1.6 Внутренние усилия. Виды нагружений
Действие внешних сил вызывает изменение взаимного положения частиц материального тела. Перемещение частиц влечёт за собой изменение в силах взаимодействия между ними. Эти силы называют внутренними. Внутренние силы и по величине и по характеру воздействия соответствуют деформации тела, т.е. являются следствием результата действия внешних сил.
Внутренние усилия определяют методом
сечений. Рассмотрим тело, находящееся
под действием системы внешних сил в
равновесии ( рис.1.11,а). Мысленно рассекая
тело плоскостью, отбросим правую часть.
Заменим действие отброшенной части
внутренними усилиями ( рис.1.11,б). Поскольку
тело в целом находится в равновесии, в
равновесии находится и рассматриваемая
часть. Характер распределения внутренних
усилий неизвестен. В соответствии с
принципами теоретической механики
любую систему сил можно привести к
главному вектору
и главному моменту
.
За центр приведения выберем центр
тяжести сечения − точку О. Воспользуемся
декартовой системой координат X,
Y, Z,
начало которой совместим с центром
тяжести сечения. Проецируя главный
вектор
и главный момент
на эти оси, получим три силы: нормальную
(или продольную), и две поперечные
и
,
а также три момента: крутящий момент
и два изгибающих
и
(рис1.11,б). Полученные составляющие
главного вектора и главного момента
называют внутренними силовыми факторами
или внутренними усилиями.
Внутренние силовые факторы могут быть определены из условий равновесия рассматриваемой части материального тела:
(1.1)
(а) (б)
Рис 1.11
В зависимости от того, какие внутренние силовые факторы имеют место в сечении, различают виды нагружения.
Растяжение, сжатие − такой вид
нагружения, при котором продольное
усилие
,
все прочие отсутствуют.
Сдвиг, срез имеет место тогда, когда
в поперечном сечении силы
,
,
все прочие отсутствуют.
Кручение − такой вид нагружения, при котором в поперечном сечении имеет место только крутящий момент .
Изгиб − вид нагружения, при котором
,
.
Все другие внутренние усилия равны
нулю. Все прочие сочетания внутренних
усилий относят к сложному сопротивлению.
1.7 Напряжения
Напряжение есть интенсивность распределения внутренних усилий по сечению, или внутреннее усилие, приходящееся на единицу площади поперечного сечения.
В общем случае нагружения закон
распределения внутренних усилий
неизвестен, однако, в окрестности
бесконечно малого элемента
внутреннее усилие можно считать
распределённым равномерно. Равнодействующая
внутренних сил на площадке
−
(рис. 1.12, а).
Предел отношения
называют полным напряжением.
В общем случае вектор
произвольно ориентирован в пространстве
(рис 1.12, б). Проекцию вектора
на нормаль к площадке называют нормальным
напряжением и обозначают буквой σ
(сигма).
Проекцию вектора на плоскость сечения называют касательным напряжением и обозначают буквой τ (тау).
(а) (б)
Рис.1.12
Размерность напряжения − паскаль (Па) или (МПа).
Совокупность напряжений, действующих в рассматриваемой точке по различным направлениям, называется напряженным состоянием в точке.