12.Теорема о сложении ускорений в сложном движении точки (теорема Кориолиса)

Теорема: При непоступательном переносном движении абсолютное ускорение точки находится как сумма трех ускорении: относительного, переносного, ускорения Кориолиса.

, (3.8)

где - угловая скорость переносного вращения

Доказательство: По теореме о сложении скоростей:

(3.9)

Дифференцируя по времени, находим:

(3.10)

Производные от постоянных по модулю единичных в-в определяются по формуле Эйлера (1.36):

, , (3.11),

с учетом (3.11):

из (3.10) ч.т.д.

По формулам (3.11) комментарий: орт , , по модулю постоянны, но вращаются вокруг мгновенной оси с угловой скоростью производная орта есть линейная скорость точки, для которой этот орт является радиус-вектором (рис. 3.2)

В случае поступательного переносного движения ( ), и есть сумма переносного и относительного ускорений. В общем случае:

, , (3.12)

модуль через проекции:

;

13.Ускорение точки в сложном движении при поступательном переносном движении

Сложение поступательного и вращательного движений. 1) Скорость поступательного движения  к оси вращения – плоскопараллельное движение – мгновенное вращение вокруг оси Рр с угловой скоростью ='.

2) Винтовое движение – движение тела слагается из вращательного движения вокруг оси Аа с угл.ск.  и поступательного со скоростью v||Аа. Ось Аа – ось винта. Если v и  в одну сторону, то винт – правый, если в разные – левый. Расстояние, проходимое за время одного оборота любой точкой тела, лежащей на оси винта, наз. шагом винта – h. Если v и  постоянны, то h= =const, при постоянном шаге любая ()М, не лежащая на оси винта описывает винтовую линию.  направлена по касательной к винтовой линии.

3) Скорость поступательного движения образует произвольный угол с осью вращения, в этом случае движение можно рассматривать как слагающееся из серии мгновенных винтовых движений, вокруг непрерывно изменяющихся винтовых осей – мгновенно–винтовое движение

14.Ускорение Кориолиса учитывает изменение относительной скорости, вызванное переносным движением, и изменение переносной скорости, вызванное относительным движением.

Способы вычисления ускорения Кориолиса:

1. По правилу векторного произведения:

, Модуль ускорения Кориолиса:

(3.13)

2.По правилу Жуковского:

Для определения направления ускорения Кориолиса надо вектор относительной скорости спроектировать на плоскость, перпендикулярную оси вращения, и повернуть в сторону вращения на 90^◦ .

Ускорение Кориолиса равно нулю в следующих случаях:

- переносное движение поступательное, а не вращательное, т.е =0, ;

- в момент времени, когда , т.е. меняет свое направление.

- векторы ||

Статика

1.Основные понятия и задачи статики

Основными задачами статики являются:

1. Изучение методов преобразования одних систем сил в другие, эквивалентные данным.

2. Установление условий равновесия систем сил.

Сила – мера механического воздействия одного тела на другое. Физическая природа сил в механике не рассматривается. Сила – величина векторная, которая задается модулем, направлением и то точкой приложения. Обозначается большими буквами латинского алфавита: , , ,…, - модуль силы, ее величина в ньютонах.

Аналитически силу можно задать ее проекциями на оси координат: F_x, F_y, F_z, а направление в пространстве – направляющими косинусами: , , .

,

- модуль.

, , .

Совокупность нескольких сил, действующих на ТТ, называется системой сил. Две системы сил эквивалентны (~) между собой, если, не нарушая состояния тела, одну систему сил можно заменить другой. Сила, эквивалентная данной системе сил, называется равнодействующей: ~ . Не всегда систему сил можно заменить равнодействующей. Систему сил, приложенную к свободному ТТ, находящемуся в равновесии, и не выводящую его из этого состояния, называют уравновешенной системой сил: ~ 0.