7.5. Анализ сезонных колебаний

Если в анализируемой временной последовательности наблюдаются устойчивые отклонения от тенденции (как в большую, так и в меньшую сторону), то можно предположить наличие в ряду динамики некоторых (одного или нескольких) колебательных процессов. Это особенно заметно, когда изучаемые явления имеют сезонный характер, – возрастание или убывание уровней повторяется регулярно с интервалом в один год (например, производство молока и мяса по месяцам года, потребление топлива и электроэнергии для бытовых нужд, сезонная продажа товаров и т.д.).

Уровень сезонности оценивается с помощью:

1) индексов сезонности;

2) гармонического анализа.

Индексы сезонности показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени t больше среднего уровня либо уровня, вычисляемого по уравнению тенденции f(t). При анализе сезонности уровни временного ряда показывают развитие явления по месяцам (кварталам) одного или нескольких лет. Для каждого месяца (квартала) получают обобщенный индекс сезонности как среднюю арифметическую из одноименных индексов каждого года. Индексы сезонности – это, по существу, относительные величины координации, когда за базу сравнения принят либо средний уровень ряда, либо уровень тенденции. Способы определения индексов сезонности зависят от наличия или отсутствия основной тенденции.

Если тренда нет или он незначителен, то для каждого месяца (квартала)

,

где У_t – уровень показателя за месяц (квартал) t;

У_ср – общий средний уровень показателя.

Как отмечалось выше, для обеспечения устойчивости показателей можно взять больший промежуток времени. В этом случае

,

где – средний уровень показателя по одноименным месяцам за ряд лет;

Т – число лет.

Пример. Имеются данные об объеме продаж акций на 15 крупнейших биржах России за 1993 г. (млн. руб.):

Месяц	Уровень показателя (Yt)	it,сез
Январь	12,78	0,027
Февраль	122,08	0,254
Март	709,98	1,477
Апрель	1602,61	3,334
Май	651,83	1,356
Июнь	220,80	0,459
Июль	327,68	0,682
Август	277,12	0,576
Сентябрь	418,31	0,870
Октябрь	521,18	1,084
Ноябрь	396,20	0,824
Декабрь	508,34	1,057

Как видно, в 1993 г. были зарегистрированы три пика объемов продаж акций: в апреле, октябре и декабре.

При наличии тренда индекс сезонности определяется на основе методов, исключающих влияние тенденции. Порядок расчета следующий:

1) для каждого уровня определяют выравненные значения по тренду f(t);

2) рассчитывают отношения i_t = У_t/ f(t);

3) при необходимости находят среднее из этих отношений для одноименных месяцев (кварталов)

Другим методом изучения уровня сезонности является гармонический анализ. Его выполняют, представляя временной ряд как совокупность гармонических колебательных процессов. Для каждой точки этого ряда справедливо выражение

при t = 1, 2, .... Т.

Здесь У_t – фактический уровень ряда в момент (интервал) времени t; f(t) – выравненный уровень ряда в тот же момент (интервал) t, a a_n, b_n – параметры колебательного процесса (гармоники) с номером n, в совокупности оценивающие размах (амплитуду) отклонения от общей тенденции и сдвиг колебаний относительно начальной точки.

Общее число колебательных процессов, которые можно выделить для ряда, состоящего из Т уровней, равно Т/2. Обычно ограничиваются меньшим числом наиболее важных гармоник. Параметры гармоники с номером n определяются по формулам:

1) _t = У_t – f(t);

2)

при n = 1, 2, …, (T / 2 – 1);

3) .

Аппарат гармонического анализа позволяет оценить роль каждого колебательного процесса в общей дисперсии временного ряда. Удельный вес гармоники с номером n определяется как d_n = Д_n / Д, где Д – дисперсия ряда, рассчитанная обычным способом; Д_n–дисперсия, вносимая колебательным процессом (гармоникой) с номером n: