8.2. Общие индексы и их применение в анализе

Если известно, что изучаемое явление неоднородно и сравнение уровней можно провести только после приведения их к общей мере, экономический анализ выполняют посредством так называемых общих индексов. Индекс становится общим, когда в расчетной формуле показывается неоднородность изучаемой совокупности. Примером неоднородной совокупности является общая масса проданных товаров всех или нескольких видов. Тогда сумму выручки можно записать в виде агрегата (суммы произведений взвешивающего показателя на объемный), например:

Q = р ∙ q.

Отношение агрегатов, построенных для разных условий, дает общий индекс показателя в агрегатной форме. Так, например, получают индекс общего объема товарооборота в агрегатной форме:

При анализе прироста общего объема товарооборота этот прирост также объясняется изменением уровня цен и количества проданных товаров.

Влияние на прирост товарооборота общего изменения цен выражается агрегатным индексом цен I_p, который в предположении первичности изменения количественного показателя (q) и вторичности – качественного (р) имеет вид

Влияние на прирост товарооборота изменения количества проданных товаров отражается агрегатным индексом физического объема I_q, который строится также в предположении первичности изменения количественных показателей (q) и вторичности влияния качественных (р):

В форме мультипликативной индексной модели динамика товарооборота будет выражаться соотношениями

I_Q = I_q • I_p или Q₁ = Q₀ • I_q • I_p ,

где Q₀ = p₀ • q₀;

Q₁ = p₁ • q₁;

Если принимается предположение об очередности влияния факторов – сначала q, а затем р, то общий прирост товарооборота будет распределяться по факторам следующим образом:

Q(q) = Q₀ • (I_q – 1);

Q(p) = Q₀ ∙I_q ∙ (I_р – 1).

Если же принимается предположение об обратной последовательности влияния факторов – сначала р, затем q, то меняются и формулы разложения прироста и формулы расчета индексов I_q и I_р. Тогда

Q(q) = Q₀ ∙ I_p ∙ (I_q – 1);

Q(p) = Q₀ ∙ (I_р – 1).

где I_p = (p₁ ∙ q₀) / (p₀ ∙ q₀);

I_q = (p₁ ∙ q₀) / (p₀ ∙ q₀).

Примером мультипликативной индексной модели с большим числом факторов является изменение общей суммы материальных затрат на производство продукции. Сумма затрат зависит от количества выпущенной продукции (индекс I_q), удельных расходов (норм) материала на единицу продукции (индекс I_n) и цены на материалы (индекс I_р). Прирост общей суммы затрат распределяется следующим образом:

M(q) = M₀ ∙ (I_q – 1);

М(n)=М₀ ∙ I_q ∙ (I_n – 1);

М(р)=М₀ • I_q • I_n • (I_p – 1).

где М₀ = q₀ • n₀ • р₀, а величины индексов таковы:

индекс увеличения суммы затрат в связи с изменением объемов производства продукции (индекс физического объема)

;

индекс изменения суммы затрат за счет изменения удельных расходов материала (индекс удельных расходов)

;

индекс изменения общей суммы затрат, объясняемого изменением цен на материалы (индекс цен на материалы)

.

Приведем формулы расчета некоторых наиболее употребительных агрегатных индексов.

Индекс изменения общей суммы затрат на производство продукции в зависимости от объема производства (q) и затрат на единицу (z):

.

Индекс изменения общего фонда оплаты труда в связи с изменением общей численности работающих (Т) и заработной платы (f):

.

Индекс изменения объема продукции в связи с изменением численности работающих (Т) и уровня их выработки (w):

.

Индекс изменения объема продукции в связи с изменением объема основных производственных фондов (Ф) и показателя эффективности их использования – фондоотдачи (Н).

.

Аналогичным образом находят общие агрегатные индексы и по многим другим экономическим показателям. Нетрудно заметить, что используемые в приведенных формулах индексы I_q, I_Т, I_Ф получаются по методу индекса физического объема, а индексы I_z, I_f, I_w, I_H, – по методу индекса цен. Таким образом, рассмотренная выше методика распределения общего прироста товарооборота полностью приложима к анализу прироста продукции, изменения общих затрат на производство, изменения общего фонда оплаты труда и т.д.