7.6. Анализ взаимосвязанных рядов динамики

Под взаимосвязанными рядами динамики понимают такие, в которых уровни одного ряда в какой-то степени определяют уровни другого. Например, ряд, отражающий внесение удобрений на 1 га, связан с временным рядом урожайности; ряд уровней средней выработки связан с рядом динамики средней заработной платы; ряд среднегодового поголовья молочного стада определяет годовые уровни надоев молока и т.д.

В простейших случаях для характеристики взаимосвязи двух и более рядов их приводят к общему основанию, для чего берут в качестве базисных уровни за один и тот же период и исчисляют коэффициенты опережения по темпам роста или прироста.

Коэффициенты опережения по темпам роста – это отношение темпов роста (цепных или базисных) одного ряда к соответствующим по времени темпам роста (также цепным или базисным) другого ряда. Аналогично находятся и коэффициенты опережения по темпам прироста.

Анализ взаимосвязанных рядов представляет наибольшую сложность при изучении временных последовательностей. Нередко совпадение общих тенденций развития бывает вызвано не взаимной связью, а прочими не учитываемыми факторами. Поэтому в сопоставляемых рядах предварительно следует избавиться от влияния существующих в них тенденций, а после этого провести анализ взаимосвязи по отклонениям от тренда. Исследование включает проверку рядов динамики (отклонений) на автокорреляцию и установление взаимосвязи между признаками.

Под автокорреляцией понимается зависимость последующих уровней ряда от предыдущих. Проверка на наличие автокорреляции осуществляется по критерию Дарбина–Уотсона:

,

где _t – отклонение фактического уровня ряда в точке t от теоретического (выравненного) значения.

При К = 0 имеется полная положительная автокорреляция, при К = 2 автокорреляция отсутствует, при К = 4 – полная отрицательная автокорреляция. Прежде чем оценивать взаимосвязь, автокорреляцию необходимо исключить. Это можно сделать тремя способами.

1. Исключение тренда с авторегрессией. Для каждого из взаимосвязанных рядов динамики Х и У получают уравнение тренда:

Далее выполняют переход к новым рядам динамики, построенным из отклонений от трендов:

Для последовательностей (_t) и (_t) выполняется проверка на автокорреляцию по критерию Дарбина – Уотсона. Если значение К близко к 2, то данный ряд отклонений оставляют без изменений. Если же К заметно отличается от 2, то по такому ряду находят параметры уравнения авторегрессии, т.е.

Заметим, что более полные уравнения авторегрессии можно получить на основе анализа автокорреляционной функции, когда определяются число параметров (₀, ₁, ₂, ...; ₀, ₁, ₂, …) и соответствующие этим параметрам величины лагов.

Наконец, подсчитываются новые остатки

и коэффициент корреляции признаков:

2. Корреляция первых разностей. От исходных рядов динамики Х и У переходят к новым, построенным по первым разностям:

По Х и У определяют направление и силу связи в регрессии:

У = f(X) = С₀ + С₁ ∙ Х.

3. Включение времени в уравнение связи: У_t = f(X_t, t). В простейших случаях уравнение выглядит следующим образом:

У_t = а₀ + а₁ ∙ X_t + a₂ ∙ t.

Из перечисленных методов исключения автокорреляции наиболее простым является второй, однако, более эффективен первый.

Контрольные вопросы

1. Понятие ряда динамики, основные элементы, классификация

2. Правила построения рядов динамики

3. Периодизация, методы ее проведения

4. Основные показатели анализа рядов динамики

5. Структура временного ряда

6. Способы проверки ряда динамики на наличие тренда

7. Методы определения тенденции временного ряда

8. Аналитическое выравнивание, основные этапы

9. Методы оценки параметров уравнения тренда

10. Методы исследования сезонных колебаний в рядах динамики

11. Понятие связного анализа, автокорреляция, методы ее исключения