35.Доверительный интервал. Доверительный интервал

f(x; θ), θ^. Далеко ли мы находимся от истинного зачения параметра?

Доверительным интервалом заданной надежности γ называется интервал с границами, завис-ми от выборки, которые заданной надежностью перекрывают истин. значение пар-ра. Р_θ (θ₁< θ<θ₂)≥ γ

для норм распред: , т.е. доверит.инт: Выражаем х и получаем.

Если σ не известно, то следует воспользоваться тестом Стьюдента. Из него получаем следующий доверительный интервал

надежности γ=1-α.

36. Регрессия как условное математическое ожидание.

Е(y/x) – условное мат. ожид.

х – фиксир. усл ожид – какое значение «в среднем» примет у.

g(x) – некоторая функция

Птимальное св-во регрессии:

Теорема: min E(y-g(x))²=E(y-M(X))², где М(х)=Е(у/х)

Д-во: (х,у) имеет пл-сть распр. f(х,у).

Е(y-M(X))²+E(M(X)-g(x))²=E(y-g(x))², где Е(M(X)-g(x))≥0,т.е. E(y-g(x))²≥ Е(y-M(X))²,чтд

Если E(Y/X=x)=M(X), M(X)≠const тогда связь величин Х и У называется корреляционной, а М(Х) – регрессией

37.Линейная регрессия. Корреляционное отношение п

E(Y- μ₂)²=E((Y-M(X))²)+E(M(X)- μ₂)²

σ₂²=E((Y-M(X))²+E((M(X)- μ₂)² (*)

g(x)=α₀-α₁Х

E(Y- α₁^Х- α₀^)²=E((Y-M(X))²)+E((M(X) - α₁^Х- α₀^)²) (**)

η²≡ η²_y,x=E((M(X)-μ₂)²)/σ₂²=D(M(X))/D(Y)

η²≥0

Разделим (*) на σ₂²: 1= E((Y-M(X))²+ η² 1- η²≥01≥η²

1≥ η²≥0

Разделим (**) на σ₂²: 1-ρ² =1- η²+ E((M(X) - α₁^Х- α₀^)²)

η²= ρ²+E((M(X) - α₁^Х- α₀^)²)

Корр. Отн. Пирсона складывается из квадрата коэф. корр и средне кв. отклонения регрессии от ее наидулучшей линейной апроксимации.

η²=1  Y=M(X)  связь функциональная

ρ²=1  η²=1( т.к. не может быть больше) M(X)= α₁^Х+α₀^ связь функц-ая и линейная

η²=0 ρ²=0 M(X)= α₁^Х+α₀^ (т.к. α₁^= ρ*σ₁/ σ₂=0)=const

отсутств. корр. связь

0< η²= ρ²<1M(X)=α₁^Х+α₀^ - кор. связь явл.линейной

0<ρ²<η²<1 – кор. связь явл. нелинейной

38.Однофакторный дисперсионный анализ

Предположим, что измерям харак-стику с помощью k приборов. На i-ом приборе производим n_i замеров.

N=n₁+…+n_k – общий объем наблюдений

Влияет ли номер прибора на ? Фактор=номер прибора

Дисперс. анализ – статист. метод анализа рез-тов набл-ий, завис-их от разл. одноврем. действ. факторов, выбор наиболее важных факторов и оценка их влияния.

Фактор – качест. показатель, - коичеств. показатель.

Задача ДА: оцека влияния кач-ого показателя на колич-ый.

регрессионный анализ: колич-ого на колич-ый

анализ таблиц сопряжен-ти признаков: кач-ого на кач-ый

39.Анализ таблиц сопряженности признаков. Проверка

	B
A	a	b	a+b
	c	d	c+d
	a+c	b+d	m

Рассмотрим Р(В/А)-Р(В)=

	B
A	p11	p12	p1•
	p21	p22	p2•
	p•1	p•2	1

p₁₁+ p₁₂+ p₂₁+ p₂₂=1 (*)

Имеем полиномиальное распределение (m₁₁,m₁₂,m₂₁,m₂₂). Гипотеза: Н₀: р₁₁р₂₂-р₁₂р₂₁=0, Н₁: р₁₁р₂₂-р₁₂р₂₁≠0 (**)

При гипотезе есть две связи (*) и (**). В общем случае – одна связь – (*). Если составить отношение правдоподобия:

Гипотеза отвергается, если