6.6. Расчет косозубых цилиндрических передач

на контактную прочность

В качестве исходного принимаем уравнение прочности (6.2).

Выразим входящие в уравнение величины через параметры косозубой цилиндрической передачи. Погонная нагрузка . Так как в косозубом зацеплении работает всегда более одной пары зубьев, то нагрузка будет распределятся в поле зацепления (рис. 6.8) на несколько зубьев. С учетом этого суммарная длинна контактных линий будет равна , нормальная сила , окружная сила . Подставляя в формулу для погонной нагрузки, получим

(6.9)

Приведенный радиус кривизны найдем, рассуждая аналогично как и при выводе формул для прямозубого зацепления (см. вывод 6.4 и рис. 6.11) и с учетом взаимосвязи размеров косозу–

81

бого колеса в торцевом и нормальном к направлению зуба сечениях(рис. 6.5).

Радиус кривизны в торцевом сечении зуба в нормальном сечении С учетом этого, радиусы кривизны для шестерни , для колеса

,так как

Подставив найденные значения в формулу для найдем

. (6.10)

Преобразуя уравнение (6.2) с учетом формул (6.9) и (6.10), запишем

.

Произведем дальнейшее преобразование, для чего обозначим

коэффициенты ,учитывающие для косозубого зацепления (индекс k) форму сопряженных профилей и влияние коэффициента торцового перекрытия , т.е многопарность зацепления. Тогда зависимость для проверочного расчета косозубого зацепления будет иметь вид

. (6.11)

82

Рассуждая аналогично как при выводе формул (6.7) и(6.8) для прямозубых передач, получим формулу для проектировочного расчета косозубого зацепления

_{или для диаметра шестерни}

Где , .

6.7. Расчет зубьев прямозубых цилиндрических передач

на прочность при изгибе

Зуб рассматривается как консольно нагруженная балка. При расчете принимается, что полное нормальное усилие приложено к вершине зуба, например, в момент входа в зацепление, когда плечо этой силы максимально (рис 6.12). При этом угол несколько больше угла зацепления . С учетом этого положения зуба можем записать .

За расчетную схему зуба на изгиб примем консольную балку. Опасное сечение расположено у корня зуба в зоне наибольшей концентрации напряжений. Наиболее опасно в точке С на растянутой стороне, где обычно появляются усталостные трещины. Полное усилие в зацеплении перенесем в точку E на оси симметрии зуба и разложим по двум направлениям: перпендикулярно и вдоль оси зуба (рис.6.12, б).

Составляющая изгибает зуб (напряжение изгиба ). Составляющая сжимает зуб (напряжение ).С учетом сказанного напряжения излома в опасном сечении

83

(6.12)

Условие прочности зуба

. (6.13)

Найдем напряжения у корня зуба с учетом его размеров в корневом сечении и (рис 6.12б)

а) б)

Рис 6.12 Схема к расчету зубьев на изгиб

84

.

Здесь - момент сопротивления на изгиб опасного сечения.

Формула (6.12) с учетом концентрации напряжений( -коэффициент концентрации напряжений ) примет вид

.

Выразим силы и через окружную составляющую и коэффициент нагрузки k

;

;

Так как размеры зуба и пропорциональны модулю, то их значение

можно представить как и ,где и -коэффициенты пропорциональности. Тогда

=

.

Выражение в круглых скобках, умноженное на принято называть коэффициент формы зуба и обозначать .С учетом этого условие прочности на изгиб (6.13)принимает вид

(6.14)

85

Так как , то окончательно получаем формулу проверочного расчета на изгиб

Или выразив будем иметь

На основе анализа выражения для коэффициента формы зуба можно заметить, что он зависит в основном от формы зуба. Очертание зубьев изменяется в зависимости от числа зубьев z, коэффициента смещения x, угла профиля и от радиуса скругления r у основания зубьев, от которого, в свою очередь, зависит величина коэффициента концентрации ,поэтому можем записать

Для стандартных зубчатых колес коэффициент зависит в основном от числа зубьев z. Так как для каждого колеса значение коэффициента принимают по выбранному числу зубьев, т.е каждому и соответствует свой коэффициент и , то проверку по изгибным напряжениям необходимо проводить для зубьев шестерни и колеса, т.е и .

Рассмотрим проектировочный расчет зубьев на изгиб. В этом случае возможны варианты решения. Рассмотрим случай, когда известны основные размеры и из расчета по контактным напряжениям .

Запишем условие прочности в форме (6.14) с учетом выполненных преобразований

.

86

Из приведенного уравнения выразим модуль зацепления

но так как то окончательно

.

Если прочность на изгиб является основным критерием работоспособности (например, открытые зубчатые передачи и некоторые другие), а числа зубьев передачи заранее известны то, выразив в формуле (6.14) диаметр и ширину колеса через модуль, число зубьев и коэффициент ширины, т.е. ; . Получим

.