§24. Нормальные напряжения при изгибе.

EJ_x – изгибная жесткость

=к – кривизна

- формула Навье

Знак ± в формуле Навье принадлежит координате у.

Для стандартных ГОСТовских профилей, определяемых сортаментом, геометрические характеристики J_x, W_x заданы.

Номер двутавра соответствует его высоте в см.

§25. Расчеты на прочность при изгибе.

Условие прочности:

При проведении проверочных расчетов сравниваются нормальные максимальные напряжения с напряжениями допускаемыми.

Из условия прочности выражают:

А)при подборе сечения – момент сопротивления сечения;

Б)при определении допускаемого изгибающего момента:

§26. Касательные напряжения при поперечном изгибе. Формула Журавского.

Касательные напряжения ввиду своей парности всегда именуются двумя индексами: 1-й индекс соответствует той оси, которой они перпендикулярны,

2-индекс соответствует оси, которой они параллельны.

	(1)
	(2)

(1)=(2):

- формула Журавского

Q_y – поперечная сила – const для любой точки поперечного сечения;

J_x – момент инерции сечения – постоянная величина для всего сечения относительно оси Х;

b – ширина сечения в рассматриваемой точке, b≠const;

S_x* - статический момент отсеченной части сечения площадью F*:

Максимального значения касательные напряжения достигают в центре тяжести сечения: статический момент максимален из-за максимального значения площади F*.

Минимального значения касательные напряжения достигают по верхней и нижней границе сечения.

Пример:

Опасное сечение – заделка.

(для прямоугольника)

При проведении прочностных расчетов из-за малости касательных напряжений ими часто пренебрегают.

Формула Журавского справедлива для достаточно узких и высоких профилей балки: b<<h, т.к. предполагается, что касательные напряжения равномерно распределены по ширине сечения, что подтверждается экспериментально.

Для балок иных профилей формула Журавского носит приближенный характер

§27. Рациональные типы сечения балок.

Спроектировать балку рационального сечения означает задать ей такие размеры и формы, которые обеспечивали выполнение условия прочности при минимальном расходе материала. Несущая способность балок пропорциональна моменту сопротивления сечения, т.е. M_x↔W_x

M_x=[σ]W_x

Расход материала пропорционален площади поперечного сечения.

Рассмотрим на примере, какое из представленных сечений является более рациональным.

Условие прочности при изгибе:

а) для круглого поперечного сечения:

б) для прямоугольного поперечного сечения:

в) для двутаврового сечения:

Б лижайшее значение W_x^ГОСТ=317см³ , что соответствует двутавру №24 «а»:

h=24cm=0,24m

b=0,1m

F_двутв=37,5cm²

Двутавровое сечение оказалось наиболее рациональным, т.к. чем меньше площадь поперечного сечения балки, тем оно экономичнее, а балка легче и дешевле.

Круглое – наименее рациональное сечение.

Коэффициент экономичности сечения:

d=h=h^двут

Основная часть нагрузки воспринимается верхней и нижней образующими сечение, т.к. на них напряжения максимальны, чем ближе к центру тяжести сечения, тем напряжения минимальны.