§4. Классификация сил и нагрузок. Метод сечений.
Внешними силами называют силы, которые выражают действия на тело других тел или внешней среды.
Внутренними силами называется усилия или моменты, выражающие действия одной части на другую внутри какой-либо изолированной системы.
Внешние нагрузки (ВН) по характеру действия:
статические;
динамические (внезапно приложенные, ударные, циклические).
ВН по видам приложения:
сосредоточенные;
распределенные: (1) объемные;
(2) поверхностные;
(3) линейные.
ВН по возникновению:
активные (силы, моменты);
реактивные (реакции опор).
Опоры и опорные реакции
1
)шарнирно-неподвижная
опора 2)шарнирно-подвижная опора
3
)жесткая
заделка
Внутренние силовые факторы (ВСФ), общий случай нагружений
где N – нормальная сила;
Qx,Qy – поперечные силы;
Mz – крутящий момент;
Mx,My – изгибающий момент.
Всф, определяется с помощью метода сечения.
Метод сечения – алгоритм из четырех действий. (Правило РОЗУ)
Р – разрезаем брус сечением, перпендикулярным его оси.
О – отбрасываем ту часть бруса, в которой больше всего неизвестных.
З – заменяем действия отброшенной части соответствующей равнодействующей.
У – уравновешиваем полученную систему (∑Fi=0; ∑Mi=0).
В теоретической механике доказана теорема Пуассона.
Теорема Пуассона:
Всякую систему сил относительно любой точки можно привести к эквивалентной системе, состоящей из главного вектора и главного момента, выходящих из этой точки.
Для того чтобы система находилась в состоянии равнодействия, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент были равны 0.
Ro=0 ; { Rox=0; Roy=0; Roz=0 }
Mo=0; {Mox=0; Moy=0; Moz=0}
§5. Напряжение, перемещение, деформации.
Напряжением называется интенсивность внутренней силы в данной точке поперечного сечения (т.е. внутренняя сила, деленная на единицу площади). Аналог напряжения – давление.
1 Н/м2=1 Па
1 Н/мм2=1 МПа
Полным напряжением в точке называется отношение равнодействия сил к элементу имеющегося поперечного сечения.
где dF – площадь;
г
де
ρ – полярный радиус (кратчайшее
расстояние от точки приложения до
центра тяжести)
dN/dF = σ
τx- касательное напряжение
τy- касательное напряжение
σ- нормальное напряжение
p= σ + τx + τy
Несложно установить зависимость между внутренними силовыми факторами и напряжением.
Замечание: Направление действия напряжения совпадает с направлением действия, вызывающих их сил.
Деформации
Линейные
Угловые
Относительные
Абсолютные
Абсолютная линейная деформация
это разность между конечной и начальной длиной стержня.
Относительная линейная деформация
э
то
безразмерная величина, равная отношению
абсолютной величины линейной деформации
к первоначальной длине стержня.
Абсолютная угловая деформация (абсолютный сдвиг)
- возникает при смещении двух параллельных плоскостей друг относительно друга под действием поперечных сил.
Относительная угловая деформация (относительный сдвиг)
отношение абсолютной угловой деформации к расстоянию между сдвигающимися плоскостями:
