§10. Расчеты на прочность.

Расчеты на прочность сводятся к тому, чтобы максимальные напряжения, возникающие в конструкции при внешних нагружениях не превышали допускаемых напряжений.

Три метода допускаемых напряжений:

(1)Метод допускаемых напряжений

(2)Метод предельных состояний.

(3)Метод разрушающих нагрузок.

(1)Допускаемым напряжением называется наибольшее напряжение, при котором элемент конструкции будет работать длительное время без всякой опасности его разрушения. ,

_опасное напряжение;

n - коэффициент запаса.

-Пластичные материалы.

(n_T=1,5-2,5)

-Хрупкие материалы.

(n_B=2,5-5,0)

Условие прочности:

Условие прочности всегда записывается для опасного сечения.

Опасным является то сечение, в котором напряжение максимально.

(2)Предельным называется такое состояние конструкции, при котором невозможно ее дальнейшая эксплуатация.

1) _f - коэффициент надежности при нагрузке;

P_p – расчетная нагрузка (усилие);

P_н – нормативное усилие.

_f =1,051,3 (постоянная нагрузка)

_f =1,051,4 (переменная нагрузка)

2) _m - коэффициент надежности по материалу;

R – расчетное сопротивление;

R_m – предел текучести (_) – для пластич; (_В) – для хрупких.

_m – 1,0251,15

3. _с – коэффициент угловой работы

_с – 0,751,0 (для стали)

(3) Для пластичных материалов разрушающей нагрузкой является нагрузка, соответствующая наступлению текучести (_). Для хрупких материалов нагрузка соответствует временному сопротивлению.

§11. Напряжение наклонных сечений при растяжении-сжатии.

Касательное напряжение максимальное на площадках, наклоненных под углом в 45⁰ к оси стержня;

_- максимальные напряжения параллельные оси равны 0.

П равило знаков.

а) Для нормальных напряжений: если направлено от сечения – положительно, если – к сечению – отрицательно.

б) Для касательных напряжение: если поворачивается относительно точки С, лежащей на внутренней нормали по часовой стрелке – отрицательно, против часовой стрелки – положительно.

§12. Геометрические характеристик плоских сечений. Основные определения.

Статический момент сечения – это интегралы вида:

Центром тяжести сечения относительно х и у называется точка С с координатами x_c и y_c

Если оси х и у проходят через точку С центра тяжести сечения, то

x_c = y_c = 0 => S_x = 0 , S_y = 0

Статический момент имеет размерность единицу длины в 3 степени.

S_x(y) L³

Статический момент может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

Приложение:

Д екартовая система координат

Полярная система координат.

Определим статический момент полукруга

y _c = ?

x_c = 0 ( в силу симметрии)

S_x = ?

Осевыми (экваториальными) моментами инерции сечения называется интегралы вида:

Если сечение площадью F можно представить в виде суммы нескольких замкнутых областей, то статический момент можно представить:

Полярный момент инерции сечения относительно начала координат – это интеграл вида:

где  - полярный радиус

 (начальные координаты – ( x ; y )

Центробежный момент инерции называется интеграл вида:

Размерность всех моментов инерции единица длины в 4 степени.

I_i L⁴

Главными осями инерции сечения называются две взаимно перпендикулярные оси, относительно которых

Если одна из взаимно перпендикулярных осей является осью симметрии сечения, то центробежный момент равен нулю I_xy=0, и следовательно обе оси являются главными.

Главными центральными инерциями сечения называются оси, проходящие через его центр тяжести.