4.Алгоритм решения задач домашней работы № 1
4.1.Алгоритм решения задачи №1
4.1.1.По координатам строим плоские фигуры. Если какие либо координаты не заданы, то необходимо провести дополнительные построения, чтобы определить недостающие координаты точек. (Смотри тему: Точка в плоскости)
4.1.2.Для построения линии пересечения плоских фигур сначала необходимо построить точки пересечения стороны одной фигуры с плоскостью другой.
Решение этой задачи (построение точки пересечения прямой и плоскости подробно описано в пункте 3.6.3). Построив таким образом две общие точки плоскостей, соединим их прямой линией во фронтальной и горизонтальной проекции. Эта прямая линия и будет линией пересечения плоских фигур.
4.1.3.Определим видимость сторон плоских фигур методом конкурирующих точек.
4.2.Алгоритм решения задачи №2
4.2.1.Построить перпендикуляр к заданной плоскости. Для этого необходимо провести в плоскости линии уровня – горизонталь и фронталь и задать направление перпендикуляра. На горизонтальной проекции – перпендикулярно горизонтали, на фронтальной проекции - перпендикулярно фронтали.
4
.2.2.Методом
прямоугольного треугольника определим
натуральную величину произвольного
отрезка перпендикуляра. На натуральной
величине отрезка отмечаем отрезок,
равный 60 мм, и переносим его на проекции
перпендикуляра. Данный отрезок принимаем
за высоту многогранника.
4.2.3.По заданным условиям строим основание многогранника, используя точки А, В, С. Построение параллелограмма и четырёхугольника описано в пункте 3.8.
Примечание: в некоторых вариантах последовательность вершин четырёхугольника A;B;C;D может быть A;C;B;D.
Пятиугольник АВСДЕ задан горизонтальной проекцией, построение его фронтальной проекции аналогично построению четырехугольника АВСD.
Для построения прямоугольного треугольника, заданного в строке 6 таблицы 3 части 2, необходимо принять во внимание то, что отрезок АВ во всех вариантах является линией уровня и перпендикуляр, проведенный к нему на одной из плоскостей проекций, сохраняет свою величину.
Например, на рис. 15 построен прямоугольный треугольник АВД.
Величина фронтальной проекции угла при вершине В равна 90°, поскольку отрезок АВ является фронталью и прямой угол АВD сохраняет свою величину на фронтальной плоскости проекции.
Фронтальная проекция прямой a'c' продолжена до пересечения с перпендикуляром, проведенным в точке b', и пересекает его в точке d'.
Аналогично на рис. 16 построен прямоугольник АВDE,заданный в строках 4 и 9 таблицы 3 части 2.
Рис. 15 Рис. 16
Величина фронтальной проекции угла при вершине b' равна 90°, поскольку отрезок АВ является фронталью.
Фронтальная проекция прямой a'e' параллельна фронтальной проекции прямой b'd'.
Фронтальную проекцию точки d'находим как точку пересечения фронтальной проекции прямой, проходящей через фронтальную проекцию точки с/ и параллельной фронтальной проекции прямой a/b/ и фронтальной проекции перпендикуляра, проведенного в точке b/.
Горизонтальную проекцию точки d находим на горизонтальной проекции прямой, проходящей через точку с и параллельной горизонтальной проекции ab
Горизонтальная проекция прямой bd параллельна горизонтальной прекции прямой ac.
4.2.4. Строим заданный многоугольник. Проекции высоты перенесём в заданную точку. Соединим полученную вершину высоты с вершинами основания.
4.3.Пример решения задачи № 1 домашней работы 1
Дано: параллелограмм АВСД и четырехугольник EFKL
Построить линию пересечения заданных фигур.
Образец решения задач домашней работы 1 см, в приложении 1.
4.3.1.Через прямую FK проведем фронтально - проецирующую плоскость Q, заданную следом Q v , которая пересекает параллелограмм АВСД по прямой 34. Точка 3 принадлежит прямой DС, а точка 4 – ВС. Построим фронтальные проекции прямых 3/ и 4/ и соединим их прямой линией 3/4/, которая пересекает фронтальную проекцию прямой f/k/ в точке n/ .Построим горизонтальную проекцию точки n- на горизонтальной проекции прямой fk .Полученная точка N – точка пересечения прямой FK и плоскости параллелограмма АВСД.
4.3.2. Зададим фронтально – проецирующую плоскость P, заданную следом Pv, проходящую через прямую ЕL. Эта плоскость пересекает плоскость параллелограмма АВСД на фронтальной проекции по прямой 12 . Точка 1 принадлежит прямой АВ, а точка 2- прямой СD. Построим горизонтальные проекции точек 1 и 2 на горизонтальных проекциях прямых АВ и СD. Соединим их прямой линией, которая пересекает горизонтальную проекцию прямой el в точке m .Точка M – точка пересечения параллелограмма АВСД и прямой ЕК.
4.3.3. Соединим точки M и N на горизонтальной и фронтальной проекции. Прямая MN - линия пересечения треугольника и параллелограмма АВСD.
4.3.4.Определим взаимную видимость фигур во фронтальной проекции. Зададим конкурирующие точки 4/ =5/ ,лежащие на фронтально-проецирующей прямой так, что точка 4 принадлежит прямой DC, а 5 – прямой FК. Строим горизонтальные проекции точек 4 и 5 на горизонтальных проекциях прямых dc и fk. Дальше от оси Х на горизонтальной плоскости проекций расположена точка 4, принадлежащая прямой DC.
Следовательно, на фронтальной проекции видна DC прямая, а прямая FK – закрыта плоскостью параллелограмма АВСD. Прямые f/n/ и e/m/ видны до точек n/ и m/ , а на участке n/4/ и m /2/ закрыты параллелограммом АВСD,поскольку после пересечения плоскостей их взаимная видимость меняется.
Видимость на горизонтальной проекции определим при помощи конкурирующих точек 6 и 7.Точка 6 принадлежит прямой BC, а точка 7 – прямой FK. Построим их фронтальные проекции 6/ и 7/ .Определим, что точка 6/ лежит дальше от оси ОХ. Следовательно, на горизонтальной проекции видна прямая BC, а прямая kf скрыта плоскостью параллелограмма АВСD. Горизонтальная проекция прямой le видна полностью , так как находится за пределами параллелограмма АСВD. Горизонтальная проекция прямой fk видна на участке от n до f