6.Алгоритм решения задач домашней работы №2:
6.1.Алгоритм решения задачи №1.
6.1.1.Вычертить тела по заданным размерам в единых координатных осях.
6.1.2.Рассмотреть случаи сечения тел горизонтальной и фронтальной плоскостью уровня.
6.1.3.Выбрать из этих вариантов тот, который дает в сечении тел простейшие линии: окружность, прямые, прямоугольники, треугольники. Любые кривые, требующие лекального построения, исключаются.
6.1.4.Взять несколько вспомогательных секущих плоскостей, выбранных по признаку, указанному выше, и построить линии, получающиеся в сечении обоих тел. Найти общие точки полученных сечений. Вспомогательные плоскости не должны выходить за пределы общей зоны обоих тел. Построить общие очерковые точки тел, если таковые имеются.
6.1.5.Соединить полученные точки плавной кривой линией. Определить видимость линии пересечения, которая зависит от взаимной видимости тел.
Очерковые линии тела, находящиеся внутри другого тела, показать сплошной тонкой линией. Образующая тела, закрытая другим телом и невидимая часть линии пересечения строится штриховой линией. Видимые образующие тел и видимую часть линии пересечения показать сплошной основной линией.
Студенты строительного факультета делают отмывку поверхности тел разными цветами или оттенками серого цвета.
6.2.Алгоритм решения задачи №2
6.2.1.Построить в единых координатах чертеж геометрического тела из части 1 таблицы 5 и геометрического тела из части 2 таблицы 5, которые должны быть выбраны по ранее полученным номерам вариантов. (При помощи точек О1 и О2 имеющих заданные координаты.)
6.2.2.Найти центр вспомогательных сфер в точке пересечения осей геометрических тел.
6.2.3.Построить нормали к образующим тел из точки их пересечения осей вращения. Величина большей нормали определяет диаметр минимальной сферы, лежащей в пределах обоих тел. Наибольшая сфера имеет радиус равный расстояние от точки пересечения осей тел до наиболее удаленной от неё точки пересечения очерковых образующих обеих поверхностей на фронтальной проекции.
6.2.4.Построить несколько сфер, радиусы которых больше чем радиус минимальной сферы, а так же минимальную и максимальную сферы. Каждая сфера, будучи соосной, с геометрическим телом, пересекает его по окружности фронтально – проецирующего направления.
На фронтальной проекции эти окружности проецируются в прямые отрезки. Найти фронтальные проекции этих окружностей можно при помощи точек пересечения очерка сферы с очерковыми линиями геометрических тел.
Точки пересечения фронтальных проекций окружностей, полученных при пересечении геометрических тел со вспомогательной сферой, – это общие точки тел, так как они принадлежат пересекающимся телам.
6.2.5.Соединяем полученные точки по лекалу сплошной, основной линией, так как на фронтальной проекции во всех вариантах видимая и невидимая части линий совпадают.
Горизонтальная проекция линии пересечения тел находится при помощи горизонтальных проекций окружностей, получившихся при пересечении с каждой вспомогательной сферой геометрического тела из таблицы 5 части 1.
6.2.6 Определим видимость горизонтальной проекции линии пересечения и горизонтальных проекций заданных геометрических тел.
6.3.Пример решения задачи №1
Построить линию пересечения двух заданных тел: тора и цилиндра горизонтально - проецирующего направления.
6.3.1.Рассмотрим, какие линии получаются в сечении тел вспомогательными фронтальными плоскостями уровня. В сечении тора получим окружность, в сечении цилиндра – прямые линии. Обе линии простые. Поэтому для построения линии пересечения заданных тел воспользуемся вышеназванными вспомогательными плоскостями.
6.3.2.Построим серию секущих плоскостей, параллельных фронтальной плоскости проекций, так чтобы плоскость P, заданная ее горизонтальным следом PV,проходила через наиболее удаленную от фронтальной плоскости образующую цилиндра. В сечении призмы на фронтальной плоскости проекций получаем отрезок, в сечении сферы – окружность, радиус которой определяет отрезок на горизонтальной проекции от оси тора до горизонтальной проекции очерковой точки тора a. Построим на горизонтальной проекции окружность в сечении тора и прямую линию в сечении цилиндра. Находим их общую точку 4, которая и будет принадлежать линии пересечения.
Построим вспомогательную секущую плоскость Q, заданную горизонтальным следом QH, параллельную фронтальной плоскости проекции, которая дает в сечении тора окружность. Радиус полученной окружности определяет расстояние от оси сферы до горизонтальной проекции точки b . Прямую линию, которая получается в сечении цилиндра построим, при помощи линий связи, проведенных из горизонтальных проекций точек 3 и 5 , лежащих на поверхности цилиндра.
Таблица 4 часть1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
0
1
2
3
4
5
6
7
8Таблица 4 часть 2
|
1 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
0
2
9
Таблица 5 часть 1
-
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Таблица 5 часть 2
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
9На пересечении окружности и прямых линий находим фронтальные проекции точек 3 /и 5/ Далее построим плоскости R,S,J,T, дающие на фронтальной плоскости проекций в сечении цилиндра прямые линии, а в сечении тора – окружность. Прямые, полученные в сечении цилиндра, определяют точки на его поверхности 2и6,1и7,12и8,11и9,10. Радиусы окружностей, полученной в сечении сферы, определяют расстояние от оси сферы до очерковых точек - с ,d, e , f ,g. Построим прямые линии, окружности и найдем их точки пересечения-2'=12',3'=11',4'=10',5'=9,6=8',7'.
6.3.3.Горизонтальная проекция линии пересечения определяется горизонтальной проекцией цилиндрической поверхности.
Соединим точки, принадлежащие линии пересечения, плавной кривой на фронтальной проекции, учитывая видимость. На фронтальной плоскости проекции видимость определяется очерковой линией тора и сферы, поскольку тела имеют общую плоскость симметрии, параллельную фронтальной проекции. Линия пересечения их также будет симметрична относительно этой плоскости. Точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 принадлежат видимой части линии пересечения, а точки 8, 9, 10, 11, 12 – невидимой части линии пересечения.