6.4.Пример решения задачи № 2 домашней работы 2.

6.4.1.Построим в общих координатах тело, состоящее из трех поверхностей: цилиндра, сферы и конуса.

6.4.2. Для построения линии пересечения тел применим способ концентрических сфер, поскольку заданы тела – поверхности вращения, оси которых пересекаются и лежат в плоскости, параллельной фронтальной плоскости проекций.

6.4.3. Построим линию пересечения цилиндра и конуса. Характерные точки этой линии определяются - фронтальными проекциями точек 1^/ и 6^/. 1^/ является проекцией точки пересечения фронтальных очерков конуса и цилиндра. Расстояние от фронтальной проекции точки О₂^/, в которой оси цилиндра и конуса пересекаются, до фронтальные проекции точки 1^/ определяет радиус наибольшей сферы R_max .Фронтальную проекцию точки 6^/ построим при помощи сферы R₁ ,радиус которой определяет точка пересечения фронтальных очерков сферы и цилиндра –а^/.

Вспомогательная сфера, радиусом R₁ пересекает цилиндр по окружности, проецирующейся в отрезок, а^/b^/ перпендикулярный оси сферы, а конус по окружности, проецирующейся в отрезок c^/d^/,перпендикулярный оси конуса. На пересечении фронтальных проекции отрезков, а^/b^/ и c^/d^/ находим 6^/ – проекцию общей точки конуса и цилиндра. Далее построим несколько промежуточных сфер с радиусом меньшим R_max и большим R₁. Например, сферу R₂, которая пересекает цилиндр по окружности, проецирующейся в отрезок e^/k^/, перпендикулярный оси цилиндра, а конус по окружности, проецирующейся в отрезок n^/m^/, перпендикулярный оси конуса. На пересечении отрезков получим – 2^/.Аналогично построим проекции точек 3^/,4^/,5^/.Обычно для построения ближайших к оси тела точек пересечения геометрических тел используют сферы, касательные к одному геометрическому телу вращения и пересекающие другое тело. В данной задаче такие сферы не используются. Точки, получающиеся при помощи сфер, радиусом меньше R₁, находятся за пределами заданных геометрических тел.

Например, сфера радиуса R₃ , касательная к цилиндрической поверхности, пересекает цилиндр по окружности, проецирующейся на фронтальную проекцию в отрезок f^/ t^/, а конус по окружности, с проекцией в виде отрезка r ^/p^/, которые имеют общую точку 10^/, находящуюся внутри заданной сферы там, где цилиндр отсутствует. В других вариантах задачи необходимо определять точки пересечения при помощи сфер с минимально возможным R, касательным к одной из поверхностей.

6.4. 4. Построим линию пересечения заданных сферы и конуса, характерные точки которой 6^/ и 9^/. Построение точки 6^/ изложено выше, заметим лишь, что сфера R₁ пересекает заданную сферу по той же окружности, проецирующейся в отрезок, а^/b^/,что и цилиндр. Точка 9^/ является точкой пересечения фронтальных очерков сферы и цилиндра. Расстояние от точки 9^/ до точки О₂ определяет радиус наибольшей вспомогательной сферы – R₄.Построим несколько промежуточных сфер, радиусом меньше R₄ и больше R₁.

Например, сфера –R₅ пересекает заданную сферу по окружности с фронтальной проекцией u^/q^/, перпендикулярной оси сферы, а конус по окружности с фронтальной проекцией h^/g^/, перпендикулярной оси конуса. На пересечении отрезков u^/q^/ и h^/g^/ находим общую точку отрезков - точку 8^/. Аналогично построим точку 7^/. Соединим точки 1^/,2^/,3^/,4^/,5^/,6^/,7^/,8^/,9^/ кривой линией, которая и будет линией пересечения заданных тел. Полученные точки лежат на видимой поверхности тел, симметрично им относительно плоскости, проходящей через оси вращения тел , находятся точки невидимой части линии пересечения тел, но на фронтальной проекции эти линии совпадают.