16.Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре в атмосферу.

Малым отверстием называют отверстие,когда d<0,1H .Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке имеет вид. р₀ — давление на поверхности жидкости в сосуде; в общем случае p₀ не равно атмосферному давлению р_а; ω— площадь отверстия; ω_с — пло­щадь сечения струи в некотором сечении С—С, называемом сжатым сече­нием; H — заглубление центра тяжести площади ω отверстия под уровнем жидкости в сосуде; падением жидкости на расстоянии l₀ от стенки сосуда до сжатого сечения пренебрегаем, а поэтому считаем, что Н является также заглублением центра тяжести площади ω_с под уровнем жидкости в сосуде.

Струя жидкости по выходе из отверстия резко сжимается на протяжении до сечения С—С. Такое сжатие обусловливается инерцией частиц жидкости, движущихся при подходе к отверстию по криволинейным траекториям. Если не учитывать возможной аэрации струи, т. е. насыщения ее пузырьками воздуха, а также не учитывать сопротивления воздуха, то надо считать, что за сжатым сечением С—С, в связи с увеличением скорости падающей жидкости, струя должна продолжать сжиматься, но относительно слабо. До сечения С-С имеет место резко изменяющееся движение; после сечения- плавно изменяющееся движение. Сжатое сечение С—С является тем первым (по течению) сечением, к которому можно применить уравнение Бернулли; к сечениям струи левее линии С—С уравнение Бернулли неприменимо, так как движение здесь резко изменяющееся. Если отверстие круглое, то расстояние от внутренней поверхности стенки до сжатого сечения, согласно имеющимся опытам, будет: l₀≈0,5d. где d — диаметр отверстия. Введем обозначение: ω_с / ω=ε, величина ε называется коэф-том сжатия струи, здесь ω-площадь отверстия. Найдем среднюю скорость v_c в сжатом сечении и расход Q жидкости, вытекающей из сосуда. Для решения этой задачи соединяем уравнением Бернулли два сечения: 1—1 и 2—2, из которых первое намечаем на уровне жидкости в сосуде и второе — по ли­нии С—С. Плоскость сравнения 00 про­ведем на уровне центра тяжести площади ω_с. Уравнение Бернулли имеет вид: z₁+(p₁/γ) +(αv²₁/2g)= z₂+ (p₂/γ) +(αv²₂/2g)+hf. z₁=H, p₁/γ= p₀/γ, αv²₁/2g≈0, z₂=0, p₂/γ= p_a/γ, αv²₂/2g≈ v²₂/2g= v²_c/2g. Тогда H+p₀/γ= p_a/γ+ v²_c/2g+h_f. Скоростью движения жидкости в сосуде пренебрегаем. Подчеркнем, что давление в жидкости в сечении С—С равно атмосферному. Величину потерь напора от сечения1—1 до сечения 2—2 представим формулой:h_f=ζ_f *v²_c/2g, где ζ_f — коэффициент сопротивления, учитывающий потери напора от сечения 1—1 до сечения 2—2. Введём понятие: величину Н_пр=Н+( p₀/γ- p_a/γ), где Н_пр- приведённый напор. С учётом этого ур-ние Бернулли имеет вид: Н_пр=( v²_c/2g)+ (ζ_f *v²_c/2g)=(1+ ζ_f )*v²_c/2g откуда v_c получим v_с=√1/(1+ζ)√2gH_пр, v_с= φ √2gH_пр, где φ=√1/(1+ζ)-коэф. скорости. В случае, когда р_о=р_а, т.е. когда сосуд открыт, Н_пр=Н, получаем v_с= φ √2gH .В случае идеальной жидкости h_f=0, тогда φ=1, следовательно, v_с= √2gH .Эта формула называется формулой Торричелли. Зная v_с, определим расход вытекающей жидкости:

Q=ω_с v_с= ω_с φ √2gH, Q=ε ω φ √2gH, Q=μ ω √2gH,где μ₀= ε φ,причем здесь μ называется коэффициентом расхода отверстия.