7. Разработка и исследование матриц микролинз с плотной упаковкой

Для многих применений матриц микролинз необходимо эффективное фокусирование всего оптического излучения, падающего на матрицу [95]. Поэтому важной технической задачей является создание матриц микролинз с плотной упаковкой без нарушения их сферичности, для обеспечения более эффективное фокусирование света, падающего на матрицу.

Если микролинзы в матрице расположены не плотно друг к другу, то оптическое излучение, падающее на матрицу фокусируется не полностью, а только та его часть, которая попадает непосредственно на микролинзы. Часть излучения, которая не попадает на микролинзы, проходит без изменения, что в целом снижает эффективность фокусирования падающего излучения. Для повышения эффективности фокусирования оптического излучения необходимо, чтобы весь свет, падающий на матрицу микролинз, был сфокусирован, что можно достичь плотной упаковкой микролинз в матрице (рис. 74).

Р

б)

ис. 74. Фокусирование оптического излучения матрицей микролинз с плотной упаковкой линз

7.1. Расчет формы интегральных микролинз в матрицах, получаемых методом электростимулированной миграции ионов в стеклах

Для теоретической оценки пространственных форм микролинз предварительно было рассчитано статическое электрическое поле внутри подложки. Для упрощения расчет был проведен для двумерного случая.

Система расплав-стеклянная подложка характеризуется уравнением непрерывности для потока ионов:

, (63)

Ток ионов обусловлен электрическим полем:

, (64)

где σ – проводимость стекла при рабочей температуре процесса внедрения ионов, – напряженность электрического поля. Напряженность поля и электрический потенциал φ связаны между собой следующим образом:

(65)

Поэтому исходное уравнение непрерывности можно переписать:

(66)

В предположении однородной проводимости стекла определяющим уравнением является уравнение Лапласа для электрического потенциала φ:

(67)

Данное уравнение является предметом дальнейшего рассмотрения и решения с целью определения пространственного распределения вектора напряженности электрического поля.

Общий вид рассматриваемой структуры и граничные условия для системы периодических электродов-катодов и общим электродом-анодом показаны на рис. 75, где x_w – ширина отверстия в маске, b_w – расстояние между краями отверстий, W – толщина стеклянной подложки и V – напряжение между анодами и катодом. Граничные условия следуют из соображений симметрии.

Рис. 75. Общий вид рассматриваемой структуры и граничные условия

Расчет был проведен методом конформных отображений [96], который позволяет получить аналитическое выражение для электрического поля. Распределение поля внутри подложки (на комплексной плоскости, ) имеет вид:

, (68)

где E_x, E_y – компоненты вектора напряженности электрического поля . Параметр k (0<k<1) находится путем решения уравнения

, (69)

где – полный эллиптический интеграл:

, (70)

. Параметры ,  и q определяются как , , соответственно; sn – эллиптическая функция Якоби.

Ф орма силовых линий напряженности электрического поля, рассчитанных по указанным формулам, для двух смежных областей миграции ионов в стеклянной подложке приведена на рис. 76. Параметры маски: x_w=15 мкм, b_w=60 мкм, толщина подложки W=1 мм

Рис. 76. Форма силовых линий напряженности

электрического поля в стеклянной подложке.

Форму микролинз можно приближенно определить, исходя из вычисления траектории движения ионов серебра во внешнем неоднородном электрическом поле со скоростью , где - подвижность ионов серебра. Начальные координаты движения ионов соответствуют различным точкам границы расплава с отверстиями маски. Глубина внедрения ионов в подложку пропорциональна обобщенному параметру , где t – общее время миграции ионов серебра.

Формы микролинз, полученные по огибающей координат ионов, серебра, двигавшихся внутри стеклянной подложке, показаны на рис. 77.

Рис. 77. Формы микролинз, полученные по огибающей

координат ионов, серебра, двигавшихся внутри стеклянной подложке

Из рис. 77 видно, что с увеличением времени миграции размеры микролинз увеличиваются, и в какой-то момент они соприкасаются друг с другом, занимая все свободное пространство. При малых временах миграции микролинзы не имеют еще сферической формы, что отрицательно сказывается на качестве фокусирования света. С ростом времени миграции форма микролинз становится более сферической и остается такой до соприкосновения линз друг с другом. Необходимо отметить тот факт, что при соприкосновении линз друг с другом они продолжают расти вглубь подложки не пересекаясь друг с другом, поскольку силовые линии стимулирующего электрического поля, вдоль которого происходит миграция ионов не пересекаются. Подобрав технологические параметры миграции ионов в стеклянной подложке (температуру, стимулирующее напряжение и время миграции), можно получить матрицу микролинз с плотной упаковкой линз без нарушения их сферичности [97].