Окончательно запишем , (2.4)

где   – добротность колебательного контура;    – относительная расстройка контура.

Добротность обычно принимает значение Q = 20÷200. Причем для контура, изготовленного из посеребренного провода, Q может принимать и большие значения.

При построении амплитудно-частотной характеристики (т. е. резонансной характеристики) используют нормирование этой характеристики, тогда

                                                    .                                          (2.5)

Эта резонансная характеристика представлена на рис. 2.2.

Вводится понятие полосы пропускания контура следующим образом:

Отсюда                                    

где   – полоса пропускания контура.

 

Рис. 2.2. Частотная характеристика последовательного контура

 

Часто интересует коэффициент передачи цепи, изображенной на рис. 2.1.

Итак (2.6)

Важную роль играет фаза коэффициента   – это его аргумент, поэтому

.

На рис. 2.3 изображена зависимость фазы от частоты.

Обратим внимание на то, что в пределах полосы пропускания фаза линейно зависит от частоты.

Рис. 2.3. Фазовая характеристика коэффициента передачи

 

Последовательный контур часто применяется в приемниках в качестве фильтра-пробки. Его задача обеспечить шунтирование (подавление) сигнала некоторой частоты.

Резонанс напряжений - резонанс, происходящий в последовательном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.

Описание явления

Пусть имеется колебательный контур с частотой собственных колебаний f, и пусть внутри него работает генератор переменного тока такой же частоты f.

В начальный момент конденсатор контура разряжен, генератор не работает. После включения напряжение на генераторе начинает возрастать, заряжая конденсатор. Катушка в первое мгновение не пропускает ток из-за ЭДС самоиндукции. Напряжение на генераторе достигает максимума, заряжая до такого же напряжения конденсатор.

Далее: конденсатор начинает разряжаться на катушку. Напряжение на нем падает с такой же скоростью, с какой уменьшается напряжение на генераторе.

Далее: конденсатор разряжен до нуля, вся энергия электрического поля, имевшаяся в конденсаторе, перешла в энергию магнитного поля катушки. На клеммах генератора в этот момент напряжение нулевое.

Далее: так как магнитное поле не может существовать стационарно, оно начинает уменьшаться, пересекая витки катушки в обратном направлении. На выводах катушки появляется ЭДС индукции, которое начинает перезаряжать конденсатор. В цепи колебательного контура течет ток, только уже противоположно току заряда, так как витки пересекаются полем в обратном направлении. Обкладки конденсатора перезаряжаются зарядами, противоположными первоначальным. Одновременно растет напряжение на генераторе противоположного знака, причем с той же скоростью, с какой катушка заряжает конденсатор.)

Далее: катушка перезарядила конденсатор до максимального напряжения. Напряжение на генераторе к этому моменту тоже достигло максимального.

Возникла следующая ситуация. Конденсатор и генератор соединены последовательно и на обоих напряжение, равное напряжению генератора. При последовательном соединении источников питания их напряжения складываются.

Следовательно, в следующем полупериоде на катушку пойдет удвоенное напряжение (и от генератора, и от конденсатора), и колебания в контуре будут происходить при удвоенном напряжении на катушке.

В контурах с низкой добротностью напряжение на катушке будет ниже удвоенного, так как часть энергии будет рассеиваться (на излучение, на нагрев) и энергия конденсатора не перейдет полностью в энергию катушки). Соединены как бы последовательно генератор и часть конденсатора.