11. Входное и вносимое сопротивления трансформатора.

Если нагрузка Z_н присоединена к источнику через трансформатор, то

.

Вторичный ток

.

Сопротивление на входных зажимах трансформатора

.

Третье слагаемое в правой части последнего уравнения представляет собой комплексное сопротивление, вносимое из вторичной цепи в первичную. Эквивалентная схема замещения показана на рис. 3.11.

Рис. 3.11. Эквивалентная схема трансформатора

В зависимости от характера сопротивления нагрузки мнимая часть вносимого сопротивления может быть больше или меньше нуля.

В случае идеального трансформатора

.

Идеальный трансформатор изменяет сопротивление нагрузки пропорционально n² без изменения его угла. Это свойство используется, когда необходимо выровнять сопротивление источника и нагрузки (для увеличения мощности источника)

,

где Z_1вх – требуемая величина сопротивления.

Законы (правила) коммутации

[править]Первый закон коммутации

Ток через индуктивный элемент L непосредственно до коммутации   равен току во время коммутации и току через этот же индуктивный элемент непосредственно после коммутации  , так как ток в катушке мгновенно измениться не может:

[править]Второй закон коммутации

Напряжение на конденсаторе С непосредственно до коммутации   равно напряжению во время коммутации и напряжению на конденсаторе непосредственно после коммутации  , так как невозможен скачок напряжения на конденсаторе:

[править]Примечание

1.  — время непосредственно до коммутации

2.  — непосредственно во время коммутации

3.  — время непосредственно после коммутации

Классический метод расчёта переходных процессов

Название метода «классический» отражает использование в нем решений дифференциальных уравнений с постоянными параметрами методами классической математики. Данный метод обладает физической наглядностью и удобен для расчета простых цепей (расчет сложных цепей упрощается операторным методом).

Методика

Этапы расчета переходного процесса в цепи классическим методом:

1. Найти независимые начальные условия, то есть, напряжения на ёмкостях и токи на индуктивностях в момент начала переходного процесса.

2. Далее необходимо составить систему уравнений на основе законов Кирхгофа, Ома, электромагнитной индукции и т.д., описывающих состояние цепи после коммутации, и исключением переменных получить одно дифференциальное уравнение, в общем случае неоднородное относительно искомого тока   или напряжения  . Для простых цепей получается дифференциальное уравнение первого или второго порядка, в котором в качестве искомой величины выбирают либо ток в индуктивном элементе, либо напряжение на емкостном элементе.

3. Далее следует составить общее решение полученного неоднородного дифференциального уравнения цепи в виде суммы частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения.

4. Наконец, в общем решении следует найти постоянные интегрирования из начальных условий, т. е. условий в цепи в начальный момент времени после коммутации.

Применительно к электрическим цепям в качестве частного решения неоднородного дифференциального уравнения выбирают установившийся режим в рассматриваемой цепи (если он существует), т. е. постоянные токи и напряжения, если в цепи действуют источники постоянных ЭДС и токов, или синусоидальные напряжения и токи при действии источников синусоидальных ЭДС и токов. Токи и напряжения установившегося режима называют установившимися.

Общее решение однородного дифференциального уравнения описывает процесс в цепи без источников ЭДС и тока, который поэтому называют свободным процессом. Токи и напряжения свободного процесса называют свободными, а их выражения должны содержать постоянные интегрирования, число которых равно порядку однородного уравнения.