11.Передаточная функция замкнутой системы по ошибке
Для
того, чтобы в общем виде иметь возможность
исследовать точность обработки входных
сигналов различных типов системами,
имеющими различную структуру, была
введена передаточная функция замкнутой
системы по ошибке
;
Из которой, зная x(p)
всегда можно найти
:
. Получим выражение для этой передаточной
функции: известно, что
с другой стороны
, отсюда
,т.е.
. Этой формулой пользуются в том случае,
когда структурная схема системы имеет
нестандартную форму. Если структура
стандартна, то можно вместо Ф(p)
подставить ее в выражение через W(p):
. Отметим,
что все передаточные функции замкнутой
системы имеют одинаковый знаменатель
Пример:
пусть
,тогда
12.Передаточная функция замкнутой системы по возмущению
В
ТАУ принято при изображении структурной
схемы любое возмущающее воздействие
пересчитывать на вход объекта управления
(ОУ) или исполнительного устройства.
Структурная схема:
Wуу - передаточная функция управляющего устройства
Wоб - передаточная функция объекта
F(p)-изображение возмущающего воздействия
В
ТАУ принято все возмущающие воздействия
прикладывать к входу объекта, изображая
это в виде сумматора, причем чаще всего
возмущение отрицательно, т.е. препятствует
движению. При определении передаточной
функции замкнутой системы по ошибке
мы полагали, что Ф(p)=0,
согласно принципу суперпозиции.
Следовательно, при определении
передаточной функции по возмущению мы
можем положить входное воздействие
равным нулю и искать ошибку от возмущающего
воздействия:
.
Возможная суммарная ошибка равна
алгебраической сумме ошибок.
Е
сли
входной сигнал отсутствует(=0) и действует
возмущение F(p),
то на выходе системы появляется сигнал
y(p).
Анализируя схему, видим, что ошибка
системы ℇ,
которая в данном случае представляет
собой ошибку по возмущению; ошибка равна
выходной величине с обратным знаком
Определим передаточную функцию замкнутой
системы по ошибке как отношение y(p)
к F(p):
Для того чтобы выразить
через динамическую структуру системы
преобразуем структурную схему, заменив
сумматор перед Wоб(p)
на измеритель рассогласования, считая
F(p)
входом системы
По
правилу соединений с обратной связью
теперь можно записать передаточную
функцию:
Т.к.
– передаточная функция разомкнутой
системы ,получаем, что передаточная
функция замкнутой системы по возмущению
имеет тот же знаменатель, что и все
передаточные функции замкнутой системы
13. Характеристики систем и звеньев. Временные характеристики систем
Передаточной функции и дифференциального уравнения полностью определяют свойства системы и отдельного звена, однако требуют обязательного решения. Наиболее полно и просто судить о свойствах системы и звена можно по их реакции на входное воздействие, т.е. по характеру изменения по выходной величине. Поскольку в общем случае характер входных сигналов может быть произвольным, принято рассмотреть на входе типовые сигналы. Зависимости от характера этих сигналов характеристики делятся на 2 типа:
- временные;
- частотные.
Временные характеристики систем.
К временным характеристикам относятся переходные и импульсные переходные характеристики. Для непрерывных САУ наиболее важнейший является переходная. Переходная характеристика у(t)=h(t) – реакция системы на постоянное единичное воздействие (единичный скачок).
Физически такой входной сигнал с разными коэффициентами масштабирования характерен для систем стабилизации, позиционных систем отрабатывающих заданный угол поворота.
Кроме того отработка начального скачка характерна для любой системы.
Зарисуем типовой переходной процесс в замкнутой системе и аналогичный график для изменения ошибки системы:
На рисунке приведены переходные процессы для астатической системы, которой точно отрабатывает постоянные входные сигналы.
Переходная характеристика системы является оригиналом изображения передаточной функции замкнутой системы, при учете что на входе действует единица.
Ф(р)
=
=
.
Т.к.
L{1(t)}
=
, то h(t)
= L-1{
}
Переходная характеристика h(t) представляет собой общие и частные решения дифференциального уравнения замкнутой системы. В зависимости от корней характеристического уравнения замкнутой системы определяющих общее решение система может иметь разные виды переходной характеристики. От неустойчивой системы, когда переходной процесс расходится, до устойчивой, когда процесс сводится к частному решению, но также может иметь разный характер – колебательный или монотонный (h1(t),h2(t)). Вид переходного процесса и время его окончания имеют принципиальное значение для оценки динамических свойств. Время окончания переходного процесса называют временем регулирования (tp). Длительность tp характеризует быстродействие системы.
Вид переходной характеристики также оценивается при проектирование системы как видно из рисунка h1 и ɛ1 носят колебательный характер. Говорят, что в этом случае система обладает перерегулированием. Принято эту величину оценивать по амплитуде первого выброса hmax.
Величину перерегулирования измеряют в процентах.
σ%
=
*100%
- в астатических системах.
Переходные характеристики типовых звеньев имеют такое же изображение h(t) и определяются аналогичным образом при подаче на вход единичного скачка.
Рассмотрим переходные характеристики типовых звеньев:
1. Безынерционное звено.
W(p) = k
h(t) = K*1(t)
2
.
Инерционное звено первого порядка.
W(p)
=
h(t) = k(1-e –t/T)*1(t)
3
.
Идеальный интегратор.
W(p)
=
=
h(t) = k*t*1(t)
4. Идеальный дифференциатор.
W(p) = kp
h(t) = δ(t)*K
δ(t)
=
Это единственная функция которая существует при t=0, все остальные звенья только начинаются своей характеристикой из нуля.
5. Форсирующее звено.
W(p) = (Tp+1)k = kTp+k
h(t) + KTδ(t) + K*1(t)
KT >k
6. Изодромное звено.
W(p)
=
=
+ K1
=
=
T
=
7. Реальный дифференциатор.
h(t)
=
e
–t /T
W
(p)
=
=
=
=
8. Реальный интегратор.
W(p)
=
9. Инерционно-форсирующие звенья.
W(p)
=
(если есть вверху оператор р, то оно
первично).
а) T1<T2 б)T2<T1
10. Инерционное звено второго порядка.
W(p)
=
11. Колебательное звено.
W
(p)
=
коэффициент затухания
равен нулю.
Это идеализированная
система.
W(p)
=
