28. Показатели качества сау. Точность отработки постоянных входных и возмущающих воздействий

Помимо устойчивости система должна обладать определенными динамическими свойствами, характеризующими вид переходного процесса и время его затухания. Вторым важным показателем является точность отработки входных воздействий в установившемся режиме и сопротивляемость системы возмущающим воздействиям, что в дальнейшем также будем называть точностью отработки возмущений, стремясь, чтобы ошибка от возмущения была =0.

Точность отработки постоянных входных и возмущающих воздействий

Зная передаточную функцию можно найти ошибку системы от входного сигнала (р) = (p) · х(р) и ошибку от возбуждающего сигнала (p) = (p) · F(р). Простота определения ошибки при постоянных сигналах связана с тем что они от времени не зависят и находить становившуюся ошибку во времени можно, устремив t -> или p ->0 (общий подход), а в нашем случае просто положив р=0, т.е. _уст= (0) · А₀.

х(0) = А₀ ; (p)= =

Передаточная функция разомкнутой системы = ; . _уст= · А₀

2 случая:

1. система статическая: =0

2. система астатическая: =1, 2, ..

1)если система астатическая, то Р(0) = k ; B(0) = 1 ; _уст= · А₀ ; т.е. в статической с-ме присутствует ошибка при обработке постоянных входных сигналов. Она пропорциональна амплитуде входного сигнала А₀ и обратно пропорциональна коэффициенту передачи разомкнутой системы k. Чтобы увеличить точность отработки подобных входных сигналов следует увеличивать коэффициент передачи разомкнутой системы, что как правило осуществляется с помощью предварительного электронного усилителя.

2) Если система астатическая, то Р(0) = k ; B(0) = 0 ; _уст= · А₀ ; т.е. в астатической с-ме ошибка при отработке постоянных сигналов равно 0.

При установлении астатизма с-мы относительно входного сигнала он определяется наличием хотя бы одного интегратора независимо от того, где он находится структурно : в объекте управления или в управляющем устройстве. Т.к. статическая система отрабатывает входной сигнал с ошибкой, то принято ошибку от постоянного входного сигнала называть статической. Т.к. возмущающие воздействие в структурной схеме приложено к объекту, то введем передаточные функции

W_рег = ; W_об = . Согласно определению (p)= = =

3 случая:

1. И регулятор, и объект статические

= · F₀ ;

= K_об ; = 1 ; ; = К_рег ; =

Как видно из формулы ошибка пропорциональна амплитуде возмущающего воздействия и обратно пропорциональна коэффициенту передачи регулятора.

2. Регулятор – статический, объект – астатический.

= K_об ; = 1 ; ; = К_рег ; = =

3. Регулятор – астатический.

= = 0

= K_об ; = 0 ; ; = К_рег

При обработке возмущающего воздействия главную роль играет астатизм регулятора. И астатизм с-мы относительно возмущения также определяется астатизмом регулятора.

29.Анализ отработки полиномиальных входных сигналов

К сигналам такого типа относятся входные воздействия

а) - полином нулевой степени или постоянный входной сигнал

б) - полином первой степени или линейно изменяющийся входной сигнал

в) – полином второй степени или квадратичный входной сигнал

в общем виде

Как известно для определения установившейся ошибки мы можем использовать формулу . Т.к. входной сигнал задан аналитически (в общем виде) можно найти изображение

Отметим, что входной сигнал зависит от времени, поэтому возможную установившуюся ошибку при мы можем найти только воспользовавшись теоремой о пределах, а именно

Следовательно установившуюся ошибку будем искать в виде

Прежде чем сделать подстановку выражение в эту формулу представим передаточную функцию по ошибке в виде удобном для исследования виде

Подставим в получим

Рассмотрим разные случаи систем и отработку ими разных входных сигналов

1. Исследуем возможность появления статической ошибки от постоянного сигнала в системах с разным порядком астатизма r=0

а) (статическая система)

D(p)=B(p)=1 при p→0(скобки типа Tp+1)

б)

в)

2. Отработка системами с разным порядком астатизма линейно изменяющихся r=1 входных сигналов

а)

статические системы не отрабатывают линейно изменяющиеся сигналы, а точнее отрабатывают эти сигналы с нарастающей ошибкой

б)

в)

3. Отработка системами квадратичных входных сигналов r=2

а)

б)

в)

В этом случае коэффициенты передачи разомкнутой системы называются добротностью по ускорению.

Анализируя полученные результаты можно сделать вывод о наличии или отсутствии ошибки от соответствующего входного сигнала в зависимости от порядка астатизма.

1.В системе отсутствует ошибка если хотя бы на 1

2.В системе присутствует соответствующая ошибка если

3.Система отрабатывает сигнал с нарастающей ошибкой если