14. Импульсная переходная характеристика

Эта переходная характеристика тесно связана с предыдущей. Типовым входным сигналом является δ-функция.

δ(t) =

Т.к. δ(t)=1, то её также называют единичной импульсной функцией δ(t) = .

Импульсной переходной функцией замкнутых систем g(t) реакция, системы на единичную импульсную функцию

h(t) = g(τ)dτ; g(t) = = L ^-1{Ф(р)},

т.к. L {δ(t)}=1

Эта функция g(t) является и используется в непрерывных, в основном для определения предыдущей характеристики по возмущению, именно δ(t) может интерпретированы как кратковременные удары в механической системе или резкий наброс или сброс напряжения по амплитуде в непрерывной системе с большими постоянными времени. Такая же характеристика справедлива и для отдельных звеньев, для неё принято стандартное изображение и своё название.

ω(t)- весовая функция.

15. Частотные характеристики систем

Для частотных характеристик типовым входным сигналом является синусоидальным сигналом, в котором может изменится частота. Подадим на вход замкнутой системы синусоиду.

x(t) = A sinωt [Ф(р)]; у(t) = μA*sin(ωt+θ).

Тогда на выходе системы, если ω конкретна, получим синусоиду с той же частотой, но сдвинутой по фазе относительно входной с А, изменённой в μ раз.

θ (сдвиг по фазе) и μ представляют собой зависимость от частоты, следовательно изменяя её от 0 до ∞, может получить зависимость θ(ω) и μ(ω). Первая характеристика АЧХ и вторая ФЧХ замкнутой системы. Эти характеристики могут быть получены экспериментально.

μ -коэффициент передачи может быть 1 и иметь μ_max. В этом случае переходная характеристика системы, также имеет колебательную характеристику и величину перерегулирования. μ может быть равно 0, следовательно невозможно прохождение синусоиды с частотой ω₁.

(0;ω₁) – полоса пропускания. Для нормальной системы эта полоса определяется по μ=0,5;

(0,ω₅); ω₅ – частота среды.

ФЧХ как правило имеет «-» значение, что связано с инерционностью систем.

20. Устойчивость замкнутой системы.

Задачей регулятора САУ прежде всего является поддержание системы в состоянии равновесия. Это состояния для линейных и нелинейных систем можно определить аналитическим путем, решая диф уравнения или используя косвенные методы.

1.По виду корней характерестического уравнения. W(p)= = – передаточная функция. Устойчивость системы исследуется после придания системе кратковременного внешнего воздействия х(р)=0 А(р)у(р)=0 Общее решение у_св(т) характеризует свободное движение системы за счет ее динамических свойств. Если с течением времени свободное движение затухает, то система устойчива. Если у_св возрастает – неустойчива. Решение у_св(т)=∑А_ке^рк(т), где р_к – корни уравнения, А_к – постоянные зависящие от начальных условий. У_св будет стремиться к 0, если каждое слагаемое стремится к 0. Возможны различные виды корней: если корни действительные +, то сумма будет возрастать, а если -- - убывать. Если корни комплексно – сопряженные с + вещественной частью, решение – расходящаяся синусоида, а если вещественные корни -, то затухающая синусоида. На основании анализа корней можно сделать выводы: 1. Система устойчива, если все ее корни – и действительны, либо комплексно сопряженные с – вещественной частью. 2. Система неустойчива, если хотя бы 1 из действительных корней положителен или комплексно сопряженные корни имеют + вещественную часть. 3. Система находится на границе устойчивости, если комплексная часть комплексных корней равна 0, если 1 из действительных корней также 0. Корни характерестического уравнения изображают на комплексной плоскости – годографе:

1-2 система устойчива, 3-5 – система неустойчива, 6-7 – система на колебательной границе. Из годографа видно, что мнимая ось является осью разделяющей устойчивые и неустойчивые системы. С помощью годографа можно проследить как система устойчивая при одних значениях К изменяет свои корни при увеличении К и система становится неустойчивой. С точки зрения устойчивости различают:1.абсолютно устойчивые – не меняют корней при изменении параметров 2. Абсолютно неустойчивые 3. Системы, которые при одних значениях параметра устойчивы, а при других неустойчивы.