6. Основное уравнение гидростатики

Рассмотрим равновесие жидкости под действием силы тяжести. Получим уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке объема жидкости.

Если этот объем мал по сравнению с объемом Земли, то поверхность жидкости горизонтальна. Пусть на свободную поверхность жидкости, находящейся в сосуде, действует давление p_а. Найдем гидростатическое давление р в произвольной точке М, расположенной на глубине h.

Выделим возле (.)М горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем высотой h.

Давление жидкости p на нижнее основание цилиндра - внешнее, направлено вверх к площадке. На выделенный объем действует также сила тяжести G и сила атмосферного давления Р_а. Рассмотрим условие равновесия выделенного объема. Сумма сил, действующих на рассматриваемый объем в проекции на вертикальную ось OZ:

p dS - G - p_а dS = 0 ,

где G =  g h dS .

Сократим на dS, получим

p = p_а+  g h.

Т.о. получено основное уравнение гидростатики.

Давление в любой точке покоящейся жидкости равно сумме давлений

на внешнюю поверхность жидкости и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости.

Закон Паскаля:

“Давление, приложенное к свободной поверхности жидкости, передается одинаково всем точкам этой жидкости и по всем направлениям.”

Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня. Если сосуд открыт, то на поверхность жидкости действует атмосферное давление. Тогда давление на глубине h называется абсолютным

p_абс = p_а +  g h.

Превышение давления над атмосферным - избыточное давление

p_изб = p_абс - p_а.

Недостаток до атмосферного давления - называется давлением вакуума

p_вак = p_а - p_абс.

Гидравлический парадокс

Предположим, что мы имеем три сосуда с плоским дном. Форма их различна, но площадь дна S и глубина жидкости h в них одинаковы. Определим силу давления жидкости P, действующую на дно сосудов. Т.к. сила давления на плоскую фигуру равна площади фигуры умноженной на гидростатическое давление в центре тяжести фигуры, то

P = S  g h ,

откуда видно, что сила давления на дно сосуда не зависит от его формы, а зависит только от площади основания и глубины жидкости в сосуде.

Это положение в гидравлике носит название "гидравлического парадокса."

Если стенка имеет форму прямоугольника и одна из ее сторон лежит на

поверхности жидкости с атмосферным давлением, то центр давления лежит на расстоянии 1/3 длины стенки от нижней ее кромки.

7. Приборы

Атмосферное давление измеряется приборами, называемыми барометрами. Величина атмосферного давления зависит от высоты точки над уровнем океана. Нормальное атмосферное давление - давление на уровне океана при температуре 0^о С при ясной погоде принимают равным 101325 Па или 760 мм рт.ст. или 10,33 м вод.ст.

Избыточное давление измеряется пьезометрами , жидкостными и металлическими манометрами. Давление вакуума измеряется вакууметрами. Барометр - стеклянная трубка, запаянная с одного конца, другим концом

опущенная в резервуар с ртутью. Из трубки откачан воздух, а на свободную поверхность ртути в резервуаре действует атмосферное давление. Пьезометр - открытая в атмосферу вертикальная стеклянная трубка,

присоединенная нижним концом к сосуду, где измеряется избыточное давление.

Жидкостные манометры и U-образные ртутные манометры при своей простоте обеспечивают высокую точность измерений.

Микроманометры предназначены для измерения малых давлений.

Металлические манометры - пружинные и мембранные, наиболее часто

встречаются на практике. Шкала их содержит цену деления и класс точности прибора. В качестве пружины используется полая латунная трубка. Ее верхний конец запаян, а нижний соединен с областью измерения давления. Сечение имеет форму овала или эллипса.