11. Закон Архимеда. Условия плавания и остойчивости тел

Пусть тело произвольной формы объемом W погружено в жидкость, спроецируем его на свободную поверхность жидкости. Горизонтальная плоскость делит тело на нижнюю АВD и верхнюю ACB. Вертикальная составляющая силы избыточного давления F_y1 направлена вертикально вниз и равна весу жидкости в объеме АА₁В₁ВСА.

Вертикальная составляющая F_y2 силы давления жидкости на нижнюю часть поверхности тела направлена вертикально вверх и рана весу жидкости в объеме АА₁B₁BDA.

Тогда, сила, действующая на тело, в вертикальном направлении

F_A = F_y2 - F_y1,

где F_А - Архимедова сила или сила поддержания. Архимедова сила направлена всегда вертикально вверх, точкой приложения Архимедовой силы является центр водоизмещения - центр тяжести погруженной под линию свободной поверхности части тела.

Закон Архимеда: “Тело погруженное в жидкость теряет в своем весе столько, cколько весит вытесненная им жидкость”.

Cледовательно, Архимедова сила равна весу жидкости в объеме погруженной под линию свободной поверхности части тела. Т.е.

F_A = _жW ,

где _ж - удельный вес жидкости; W - объем погруженной части тела.

В зависимости от соотошения возможны три случая

1) F_A  G - тело всплывает;

2) F_A = G - тело плавает;

3) F_A  G - тело тонет.

Для равновесия плавающего тела кроме выполнения соотношения (2) необходимо, чтобы суммарный момент, действующих на тело сил, равнялся нулю. Это условие соблюдается, если центр тяжести и центр водоизмещения лежат на одной вертикали.

Остойчивостью тела называется способность плавающего тела при отклонении в заданных пределах от положения равновесия возвращаться в это положение после прекращения действия возмущающих сил.

Анализ остойчивости тела:

1) центр тяжести лежит ниже центра водоизмещения. После прекращения действия возмущающих сил тело будет стремиться возвратиться в положение равновесия. Положение тела - остойчивое ;

2) центр тяжести лежит выше центра водоизмещения. Положение тела - неостойчивое;

3) центр тяжести совпадает с центром водоизмещения - безразличное состояние равновесия.

Плавучесть тела - способность тела плавать в полупогруженном состоянии. Для обеспечения плавучести необходимо выполнение условия

F_A = G.

12. Кинематические элементы движущейся жидкости

Основной кинематической характеристикой гидродинамического поля является ли­ния тока - кривая, в каждой точке которой вектор скорости направлен по касательной к кривой. И ходя из данного определения можно записать дифференциальное уравнение линии тока:

Если через некоторую неподвижную в пространстве кривую провести линии тока, то полученная поверхность называется поверхностью тока, а образованное этой поверхно­стью тело будет называться трубкой тока. Жидкость, на­полняющая трубку тока, называется элементарной струйкой. Поскольку линии тока никогда не пересекают­ся, то поверхность трубки тока является непроницаемой внешней границей для элементарной струйки жидкости. Сечение трубки тока, нормальное к линиям тока называется живым сечением элементар­ной струйки dS. При установившемся движении жидкости понятия линии тока и траекто­рии движения частицы жидкости совпадают. Объём жидкости протекающий через живое

сечение элементарной струйки в единицу времени называется расходом элементарной струйки.

?

где: объём жидкости, протекающий через живое сечение трубки тока за

время

расход жидкости в живом сечении трубки тока. Размерность расхода жидкости в системе СИ -м/с.

Гидродинамическое поле считается потенциальным (безвихревым), если в этом поле отсутствует вихревое движение жидкости. В потенциальном поле может существовать лишь поступательное или криволинейное движение жидкости.