3. Тавтология.
Пусть дано высказывание
А·
и необходимо составить таблицу истинности.
А |
|
А· |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Рассмотрим высказывание В+ .
В |
|
В+ |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Высказывания, истинность которых постоянна и не зависит от истинности входящих в них простых высказываний, а определяется только их структурой, называются тождественными или тавтологиями.
Различают тождественно-истинные и тождественно-ложные высказывания.
В формулах каждое тождественно-истинное высказывание заменяется 1, а тождественно-ложное - 0. Закон исключенного третьего.
A· 0 В+ 1
Пример 3.
Докажите тавтологию (X
Y)
(X
Y)
Решение.
X |
Y |
X Y |
X Y |
(X Y) (X Y) |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Домашнее задание.
Выучить конспект.
Выполнить примеры:
Пример 1. Докажите тавтологию ((X Y) (Y Z)) (X Z)
Пример 2. Установить
истинность высказывания.
Пример 3.Эквивалентны
ли высказывания:
и
СОСТАВЛЕНИЕ ТАБЛИЦ ИСТИННОСТИ.
ЗАКОНЫ ЛОГИКИ.
Наглядность и оборудование: ПК, файл д_з.doc, сам_раб.doc (logika\2\11klass\file\urok5-6\...). , программа Matlog (logika\5\...).
План урока.
Актуализация опорных знаний.
Составление таблиц истинности.
Самостоятельная работа.
Изучение нового материала.
Ход урока.
I. Актуализация опорных знаний.
a) Беседа.
Что такое таблица истинности?
Для чего применяются таблицы истинности?
Расскажите технологию построения таблиц истинности.
Что такое эквивалентность?
Чем отличается эквиваленция от эквивалентности?
Что такое тавтология?
б) Проверка домашнего задания (файл д_з.doc загружен на компьютере).
Пример 1. Докажите тавтологию ((X Y) (Y Z)) (X Z)
Решение.
|
|
|
F1 |
F2 |
F3 |
|
|
X |
Y |
Z |
X Y |
Y Z |
X Z |
F1 F2 |
(F1 F2) F3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Вывод. Высказывание ((X Y) (Y Z)) (X Z) является тавтологий (тождественно-истинное высказывание).
Пример 2. Установить истинность высказывания.
Решение.
А |
В |
С |
|
С |
А ( С) |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Вывод. Высказывание истинно, когда:
А) A 0; B 0; C 0; Б) A 0; B 1; C 0; В) A 0; B 1; C 1.
Пример 3.Эквивалентны ли высказывания:
и
Решение.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
А |
В |
С |
|
|
|
|
|
B |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Вывод.
Высказывание и высказывание не эквивалентны.