Фотоэффект

Уравнение фотоэффекта. Связь кинетической энергии фотоэлектронов с задерживающим напряжением. Длина волны и частота красной границы фотоэффекта. Связь чувствительности фотоэлемента с числом фотоэлектронов на каждый фотон падающего света.

33. Фотоэффект для некоторого металла прекращается, когда длина световой волны становится больше 658 нм. Найдите отношение максимальных скоростей фотоэлектронов, если на этот металл сначала воздействовать ультрафиолетовым излучением с длиной волны 350 нм, а потом светом с длиной волны 540 нм.

Решение.

Из условия красной границы найдем работу выхода электронов из этого металла:

Из уравнения фотоэффекта имеем

откуда

34. При изменении в 1,2 раза длины волны излучения, вызывающего фотоэффект, задерживающая разность потенциалов увеличилась в 1,5 раза. Найдите (в нанометрах) первоначальную длину волны. Работа входа электрона для этого металла равна 2,1 эВ.

Решение.

Если задерживающая разность потенциалов увеличилась, значит, увеличилась максимальная скорость фотоэлектронов, а значит, увеличилась энергия фотонов, а длина их волны уменьшилась. Следовательно, первая длина волны больше второй.

Из уравнения фотоэффекта

откуда

35. Фотоэлектроны появляются при облучении металла фотонами с энергией 2,2 эВ. Найдите максимальный импульс, передаваемый этому металлу при вылете одного электрона. Работа входа электрона для этого металла равна 2,1 эВ.

Решение.

Максимальный импульс, передаваемый металлу при вылете электрона, равен сумме импульса поглощенного фотона и модуля импульса самого электрона (импульса отдачи):

Максимальная кинетическая энергия электрона

Как мы видим, импульс отдачи на два порядка превышает импульс, полученный от фотона.

Эффект Комптона

Формулы для эффекта Комптона.

40. Гамма – излучение с длиной волны 2,66 пм рассеивается электронами, которые можно считать свободными и пренебрегать их начальной кинетической энергией. Найдите (в пикометрах) максимальную длину волны гамма – лучей в рассеянном пучке.

Решение.

Согласно формуле Комптона , максимальная длина волны гамма – лучей в рассеянном пучке будет у фотонов, рассеянных под углом 180°:

41. Гамма – излучение падает на вещество. При этом длины волн излучения, рассеянных под углами 60° и 120° отличаются друг от друга в два раза. Считая, что рассеяние происходит на свободных электронах, и пренебрегая их начальной кинетической энергией, найдите (в пикометрах) длину волны падающего излучения.

Решение.

Согласно условию . Используем формулу Комптона:

Умножим первое уравнение на 2 и приравняем правые части:

43. Свободный электрон в результате комптоновского рассеяния на нем фотона с энергией 0,51 МэВ приобрел кинетическую энергию 0,255 МэВ. Найдите угол рассеяния фотона. Начальной кинетической энергией электрона пренебречь.

Решение.

Длина волны падающего фотона

Найдем энергию рассеянного фотона

откуда длина волны рассеянного фотона

Угол рассеяния фотона найдем из формулы Комптона:

46. Угол рассеяния фотона на свободном электроне равен 90°. Угол отдачи электрона равен 30°. Найдите (в МэВ) энергию падающего фотона. Начальной кинетической энергией электрона пренебречь. (Угол отдачи – это угол между направлением движения падающего фотона и направлением движения электрона после взаимодействия с фотоном).

Решение.

Сделаем рисунок, иллюстрирующий сохранение импульса:

Из рисунка следует, что

Отсюда

Дальше используем формулу Комптона:

откуда