Квантовые числа
n – главное квантовое число:
l – орбитальное квантовое число (квантовое число модуля орбитального момента импульса):
ml – магнитное квантовое число (квантовое число проекции орбитального момента импульса):
или
ms – спиновое квантовое число (квантовое число проекции собственного момента импульса):
n – номер оболочки, максимальное число электронов в оболочке:
s, p, d, f, …– подоболочки,
l |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
название |
s |
p |
d |
f |
g |
максимальное число электронов в подоболочке:
Электронная конфигурация химического элемента с полностью заполненными подоболочками:
Распределение электронов:
|
s |
p |
d |
f |
g |
|
l |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
ml |
0 |
-1 0 1 |
-2 -1 0 1 2 |
-3 -2 -1 0 1 2 3 |
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 |
|
ms |
+ ½, - ½ |
+ ½, - ½ |
+ ½, - ½ |
+ ½, - ½ |
+ ½, - ½ |
|
Максим. число эл – нов |
1∙2 = 2 |
3∙2 = 6 |
5∙2 = 10 |
7∙2 = 14 |
9∙2 = 18 |
|
Модуль орбитального момента импульса:
Проекции орбитального момента импульса:
Отношение орбитального магнитного момента электрона к его орбитальному моменту импульса:
Магнетон Бора:
Модуль орбитального магнитного момента электрона:
проекции орбитального магнитного момента электрона:
117. Найдите отношение орбитальных магнитных моментов атомных электронов, находящихся в состояниях 3d и 2p.
Решение.
В состоянии d орбитальное квантовое число l = 2, а в состоянии p орбитальное квантовое число l = 1. Согласно формуле
искомое отношение будет равно
Задача. Найдите, чему равно отношение квадратов орбитальных моментов импульса атомных электронов, находящихся в состояниях 4f и 2p.
Решение.
В состоянии f орбитальное квантовое число l = 3, а в состоянии p орбитальное квантовое число l = 1. Согласно формуле
искомое отношение будет равно
123. Найдите в величинах магнетона Бора возможные значения проекций на направление внешнего магнитного поля орбитального магнитного момента атомного электрона, находящегося в состоянии 4d.
Решение.
В состоянии d орбитальное квантовое число l = 2, а магнитное квантовое число принимает значения ml = 0, 1 и 2. Согласно формуле
искомые значения проекций равны:
125. Атомный электрон находится в 4f – состоянии. Найдите максимально возможное для него значение проекции орбитального магнитного момента на направление внешнего магнитного поля. Магнетон Бора равен 0,927∙10-23 Дж/Тл.
Решение.
В состоянии f орбитальное квантовое число l = 3, а магнитное квантовое число принимает значения ml = 0, 1, 2 и 3. Следовательно, максимально возможное для электрона значение проекции орбитального магнитного момента на направление внешнего магнитного поля равно
127. Найдите, сколько электронов может находиться в подоболочке с значением квантовых чисел n = 6 и l = 3.
Решение.
Искомое число электронов равно максимально возможному числу f – электронов, которое равно (2∙3+ 1)∙2 = 14.
130. Заполненная электронная оболочка в атоме характеризуется значением главного квантового числа n = 4. Найдите, на сколько больше электронов в этой оболочке имеют значение магнитного квантового числа ml = + 1, чем число электронов, имеющих значение ml = + 3.
Решение.
Электронная конфигурация при n = 4 выглядит следующим образом:
|
s |
p |
d |
f |
l |
0 |
1 |
2 |
3 |
ml |
0 |
-1 0 1 |
-2 -1 0 1 2 |
-3 -2 -1 0 1 2 3 |
ms |
+ ½, - ½ |
+ ½, - ½ |
+ ½, - ½ |
+ ½, - ½ |
Из таблицы видно, что число электронов, имеющих значение ml = + 1, равно 3∙2 = 6 (два p – электрона, два d – электрона и два f – электрона), а число электронов, имеющих значение ml = + 3, равно 1∙2 = 2 (два f – электрона).
Отсюда искомая разность 6 – 2 = 4.
132. Определите порядковый номер элемента в периодической системе элементов, если в атоме полностью заполнены первые три электронные оболочки, в четвертой оболочке заполнены 4s –, 4p –, 4d – подоболочки, а в пятой оболочке заполнены 5s – и 5p – подоболочки. Укажите числа электронов в каждой оболочке и подоболочке.
Решение.
Запишем электронную конфигурацию химического элемента в соответствии с условием:
Всего электронов: 2 + 2 + 6 + 2 + 6 + 10 + 2 + 6 + 10 + 2 + 6 = 54.
Следовательно, порядковый номер элемента Z = 54.
В первой оболочке – 2 электрона, во второй – 8 электронов, в третьей и в четвертой – по 18 электронов, в пятой – 8 электронов.
133. Атом водорода, находившийся во втором энергетическом состоянии, поглотил фотон с энергией 1,89 эВ. И в первоначальном, и в конечном состояниях атома электрон имел максимально возможные значения орбитального момента импульса. Найдите изменение магнитного момента электрона при этом переходе. Магнетон Бора равен 0,927∙10-23 Дж/Тл.
Решение.
С помощью формулы Бальмера в виде
найдем главное квантовое число для электрона во втором состоянии атома (n1 = 2):
Максимально возможные значения орбитального магнитного момента электрона соответствуют максимально возможным значениям числа l при этих значениях главного квантового числа n.
Согласно формуле
максимально возможные значения орбитального магнитного момента электрона равны
откуда
Задача. Электрон в атоме водорода находится в третьем возбужденном состоянии, имея максимально возможное значение орбитального магнитного момента. Испуская фотон с длиной волны 102 нм, он переходит в другое энергетическое состояние. Найдите изменение орбитального момента импульса при этом переходе.
Решение.
В третьем состоянии n1 = 3. С помощью формулы Бальмера
найдем главное квантовое число для электрона во втором состоянии атома:
При этом максимально возможные значения числа l при этих значениях главного квантового числа n:
Согласно формуле
максимально возможные значения орбитального момента импульса электрона равны
откуда
