7. Принцип взаимности в линейных электрических цепях.

Принцип взаимности основан на теореме взаимности, которую сформулируем без доказательства: для линейной цепи ток    в k – й ветви, вызванной единственной в схеме ЭДС   , находящейся в i – й ветви, будет равен току    в i – й ветви, вызванному ЭДС   , численно равной ЭДС   , находящейся в  k – й ветви,

Иными словами, основанный на теореме взаимности принцип взаимности гласит: если ЭДС   , действуя в некоторой ветви схемы, не содержащей других источников, вызывает в другой ветви ток    (см. рис. 3,а), то принесенная в эту ветвь ЭДС    вызовет в первой ветви такой же ток    (см. рис. 3,б).

7. Принцип компенсации.

Принцип компенсации основан на теореме о компенсации, которая гласит: в любой электрической цепи без изменения токов в ее ветвях сопротивление в произвольной ветви можно заменить источником с ЭДС, численно равной падению напряжения на этом сопротивлении и действующей навстречу току в этой ветви.

Для доказательства теоремы выделим из схемы произвольную ветвь с сопротивлением   , по которой протекает ток   , а всю остальную часть схемы условно обозначим некоторым активным двухполюсником А (см. рис. 6,а).

При включении в ветвь с    двух одинаковых и действующих навстречу друг другу источников ЭДС с    (рис. 6,б) режим работы цепи не изменится. Для этой цепи

.

(12)

Равенство (12) позволяет гальванически соединить точки а и c, то есть перейти к цепи на рис. 6,в. Таким образом, теорема доказана.

В заключение следует отметить, что аналогично для упрощения расчетов любую ветвь с известным током    можно заменить источником тока   

7. Теорема о взаимных приращениях токов и напряжений ( теорема вариации )

Теорема вариаций применяется в тех случаях, когда требуется рассчитать, насколько изменятся токи или напряжения в ветвях схемы, если в одной из ветвей этой схемы изменилось сопротивление.

Выделим на рис. 9,а некоторые ветви с токами    и   , а остальную часть схемы обозначим активным четырехполюсником А. При этом, полагаем что проводимости    и    известны.

Пусть сопротивление n-й ветви изменилось на   . В результате этого токи в ветвях схемы будут соответственно равны    и    (рис. 9,б). На основании принципа компенсации заменим    источником с ЭДС   . Тогда в соответствии с принципом наложения можно считать, что приращения токов    и    вызваны    в схеме на рис. 9,в, в которой активный четырехполюсник А заменен на пассивный П.

Для этой цепи можно записать

откуда

   и    .

Полученные соотношения позволяют определить изменения токов в m-й и n-й ветвях, вызванные изменением сопротивления в n-й ветви.