7. Входные и взаимные проводимости. Способы определения.

Изобразим так называемую скелетную схему пассивной цепи, где показаны только ветви и узлы и предполагается, что в каждой ветви имеется сопротивление (рис. 1.8).

Рис. 1.8 Схема для определения взаимных проводимостей

Выделим в схеме две ветви m и k. В ветвь m поместим ЭДС E_m (в других ветвях ЭДС нет). Выберем в схеме контуры так, чтобы ветвь m входила только в m-контур, а ветвь k – в k-контур. ЭДС E_m вызовет токи в ветвях k и m:

Коэффициент G, имеющий размерность проводимости, с одинаковыми индексами (G_mm) называют входной проводимостью ветви. Он численно равен току в ветви m под действием ЭДС E_m = 1 В (единичной ЭДС):

.

Коэффициенты G с разными индексами называются взаимными проводимостями. Взаимная проводимость G_km численно равна току в k-й ветви, возникающему от действия единичной ЭДС в ветви m.

Входные и взаимные проводимости могут быть определены расчетным и опытным путем.

При расчетном определении составляют для схемы уравнения по методу контурных токов так, чтобы ветви, взаимные или входные проводимости которых нас интересуют, входили бы каждая только в свой контур. Находят определитель системы Δ и по нему необходимые алгебраические дополнения

Взаимная проводимость G_km может получиться как положительной, так и отрицательной. При отрицательном знаке E_m вызывает в k-й ветви ток, не совпадающий по направлению с произвольно выбранным.

При опытном определении G_mm и G_km в m-ю ветвь включают источник ЭДС E_m, а в m-ю и в k-ю – амперметры. По показаниям приборов определяют:

.

Выделим m-ю ветвь, обозначив всю остальную часть схемы, не содержащую ЭДС, прямоугольником (рис. 1.9).

Рис. 1.9. Расчетная схема

Сопротивление части схемы, обозначенной прямоугольником, по отношению к зажимам ab называют входным

.

7. Преобразование звезды в треугольник и треугольника в звезду. Назначение этих преобразований.

Преобразование треугольник-звезда позволяет упростить расчёт цепей содержащих замкнутые контуры из резисторов и других пассивных элементов. Дальнейшие рассуждения проводятся для резисторов, но фактически применимы к произвольным элементам. Идея преобразования — замена треугольника из резисторов более простой эквивалентной схемой — звездой.

Прямое преобразование

 

Сопротивление между выводами 1 и 2 схеме «звезда» есть R1+R2, а в схеме «треугольник» резистор R12 соединён параллельно с последовательно соединёнными R23 и R13, то есть сопротивление между выводами 1 и 2 R1+R2=R12(R23+R13)/(R12+R23+R13), аналогично для других пар выводов. Решая эту очень простую систему уравнений, получаем:

Преобразование треугольник-звезда бывает полезно, например, при расчёте сопротивления неуравновешенного моста

R1/R2≠R4/R3.

Обратное преобразование

Если решить исходную систему уравнений относительно сопротивлений R12, R13 и R23, то получим формулы для обратного преобразования, из звезды в треугольник:

7. Эквивалентные преобразования последовательно-параллельных электрических схем с источниками и без источников. Назначение указанных преобразований.

 Напряжение на зажимах источника ЭДС равно величине электродвижущей силы. Поэтому часто источник на схеме не изображают. Падения напряжений на сопротивлениях определяются по формулам В соответствии со вторым законом Кирхгофа, напряжение на входе электрической цепи равно сумме падений напряжений на сопротивлениях цепи.   Эквивалентное сопротивление электрической цепи, состоящей из n последовательно включенных элементов, равно сумме сопротивлений этих элементов.

Параллельное соединение. g=1/R; g=g1+g2+g3    Эквивалентное сопротивление схемы, состоящей из n одинаковых элементов, в n раз меньше сопротивлений R одного элемента. Преобразования необходимо для рассмотрения более простого случая решения задачи, для упрощения исходной схемы.