50. Влияние выбора вида модуляции на помехоустойчивость приема сигналов.

Модуляция состоит в том, что сигнал представляет собой функцию , который называют переносчиком информации. Он имеет один или несколько параметров , которые изменяются по закону передаваемого сообщения. Действие помех также сводится к изменению модулирующего параметра . Это воздействие называется паразитной модуляцией. Таким образом, модулирующий параметр изменяется под действием сообщения и помехи.

Для оценки влияния помехи необходимо оценить глубину паразитной модуляции при различных видах модуляции и сравнить при какой модуляции это влияние больше. Обычно эта задача решается в следующей постановке: помеха считается аддитивной и малой, а искаженный помехой сигнал может быть представлен моделью.

Под действием помехи каждый из параметров получает некоторое приращение , то есть можно считать, что в результате действия помехи приходиться иметь дело с сигналом .

Среднее значение помехи обычно равно нулю, поэтому и среднее значение параметра равно нулю. В связи с этим в качестве меры отключения берут обычно среднеквадратическое отклонение или дисперсию .

Наибольшее допустимое изменение параметра , вызванное полезной модуляцией , тогда отношение сигнал-помеха по мощности для модуляции по параметру будет равно:

. (1)

При таком определении величина может рассматриваться как мгновенная мощность сигнала, а среднее значение этой мощности будет зависеть от вида модуляции этой функции. Для разных видов модуляции значения оказываются различными, а выяснение вопроса влияния помехи на величину требует привлечения понятия корреляционных функций и энергетических спектров случайных процессов. Поэтому ограничимся только некоторыми конечными результатами. Анализ показывает, что при ЧМ отношение сигнал-помеха , где – индекс модуляции, больше чем при АМ. Этот выигрыш обеспечивается благодаря расширению спектра модулируемого сигнала и особенностями взаимодействия помехи с гармоническим сигналом.

Анализ импульсных видов модуляции в телеграфии показывает: при амплитудно-импульсной модуляции (АИМ), модуляции импульсов по длительности (ДИМ) и фазоимпульсной модуляции (ФИМ) относительные величины отношения сигнал-помеха получаются следующими:

, (2)

где – относительная крутизна фронтов ( – длительность импульса, – длительность фронта).

Из соотношения (2) следует:

Помехоустойчивость возрастает с ростом крутизны фронтов, то есть с расширением полосы занимаемых частот.
ФИМ обладает значительными преимуществами перед другими видами телеграфии.

Заключение: заметим, что в данной теме были рассмотрены различные значения сигнал-помеха при модуляции по одному параметру. На временной модуляции по нескольким параметрам может рассматриваться как образование дополнительных информационных каналов, которые можно использовать для компенсации по фазовой модуляции и увеличения помехоустойчивости радиосистем.

51. Несуносидальные ортогональные системы базисных функций: функции радемахера и хаара.

Функции Радемахера. Функции Радемахера представляют собой систему ортонормированных функций. Функция Радемахера с индексом обозначается . Ее дискретное представление обозначают . Оно представляет систему отсчетов, аналогичную показанной на рис.1.

Функции Радемахера, кроме , имеют вид последовательности прямоугольных импульсов и содержат периодов на полуоткрытом интервале, принимая значения +1 или -1 (рис.2). Функции Радемахера — периодические с периодом 1, т.е.