5)Смещение, скорость и ускорение при гармонич. Колебаниях.

6)Энергия гарм. Колебаний. Средняя за период энергия гарм. Осциллятора.

Энергия гармонических колебаний.

При гармонических колебаниях полная энергия системы сохраняется, но в различные моменты времени кинетическая и потенциальная энергии имеют разное значении, достигая максимального и минимального значений. Запишем формулы энергии для случая пружинного маятника.

	кинетическая энергия
	потенциальная энергия
	полная энергия

Из формул следует, что кинетическая и потенциальная энергии достигают максимумов дважды за период Т изменения смещения х и находятся в противофазах: когда кинетическая энергия максимальная, потенциальная равна нулю, и наоборот.

Тема 16

1)Нап. Диф. Ур-ие затухающих колебаний и его решение, поясните все причины. Нап. Выр-ие для амплитуды при затух. Колебаниях, нар. График.

Логарифм. декремент и коэфф. затухания. Период затух. колебаний.

Затухающие колебания.

При любом реальном движении всегда существуют силы трения или сопротивления. Это приводит к диссипации механической энергии. С течением времени механическая энергия колеблющейся системы переходит в тепловую, рассеиваясь в окружающую среду. Если механическую энергию не пополнять, то колебания будут затухать. Дифференциальное уравнение движения (II закон Ньютона) в этом случае принимает более сложный вид, чем в случае незатухающих колебаний, но самое главное, заранее неизвестно выражение для силы сопротивления. Мы рассмотрим частный случай, предполагая, что сила сопротивления пропорциональна скорости колеблющейся точки: F_сопр v. В этом случае амплитуда смещения оказывается не постоянной, а убывающей по экспоненциальному закону.

	сила сопротивления, r – коэффициент сопротивления среды
или	II закон Ньютона при затухающих колебаниях
()	смещение при затухающих колебаниях
	амплитуда при затухающих колебаниях - коэффициент затухания Ао – амплитуда в начальный момент времени

Если подставить в дифференциальное уравнение второго закона Ньютона , получим уравнение, члены которого будут содержать синусы и косинусы. Объединяя члены с синусами и члены с косинусами, и учитывая, что уравнение должно выполняться при любых х, в том числе при х = 0, получим два уравнения, из которых найдем коэффициент затухания  и циклическую частоту затухающих колебаний :

	коэффициент затухания, его величина тем больше, чем больше коэффициент сопротивления среды r
	циклическая частота затухающих колебаний
	циклическая частота собственных незатухающих колебаний, т.е колебаний, которые происходили бы в системе при отсутствии сил сопротивления
	период затухающих колебаний

Если коэффициент затухания становится сравним с собственной частотой незатухающих колебаний   _о, Т  0, и колебания переходят в апериодический режим, при котором колебаний фактически нет, а наблюдается один «всплеск». При этом вся механическая энергия за одно колебание переходит в тепловую энергию. Апериодический режим используют в стрелочных приборах или в аналитических весах, чтобы погасить ненужные колебания.

Затухающие колебания характеризуют следующими величинами.

	логарифмический декремент затухания – это натуральный логарифм отношения предыдущей амплитуды к последующей за время, равное периоду колебаний
	связь между различными характеристиками затухающих колебаний, Т- период, N – полное число колебаний за время t, Ne – число колебаний, за которое амплитуда убывает в е раз (е 2,7…– основание натуральных логарифмов)
	время релаксации – это время, за которое амплитуда убывает в е раз.

Коэффициент затухания – это величина, обратная времени релаксации, а логарифмический декремент затухания – величина, обратная числу колебаний, за которые амплитуда уменьшается в е раз. Например, пусть при некоторых колебаниях  = 0,01, а  = 100 1/с. Это означает, что за время 0,01 с амплитуда уменьшается в е раз и при этом совершается 100 колебаний.