2)Выужденные колебания . Нап. Диф. Ур-ие затухающих колебаний и его решение. Нарисуйте график амплитуды колебаний в зависимости от частоты вынуждающей силы. Резонанс.

Вынужденные колебания.

Если на колебательную систему воздействовать внешней периодически изменяющейся силой F=F_ocos t, то в системе возникают вынужденные колебания.

Это II закон Ньютона для системы, в которой действует возвращающая сила (кх), сила сопротивления (кv) и внешняя вынуждающая сила, круговая частота изменения которой равна  .

Р ешение этого дифференциального уравнения складывается из двух решений: общего решения для свободных затухающих колебаний () и частного решения для вынужденных колебаний:

Вначале в течение некоторого времени в зависимости от сдвига фаз Ф, могут преобладать те или иные колебания. Это время называют временем релаксации. Но с течением времени собственные колебания затухают и в системе устанавливаются гармонические колебания, но не со своей частотой , а с частотой , которую задает внешняя сила. Амплитуда вынужденных колебаний сложным образом зависит от массы системы, амплитуды внешней силы F_o, коэффициента затухания , собственной частоты  и частоты изменения вынуждающей силы  (см. рис.). Если частота изменения внешней силы совпадает с собственной частотой колебаний системы  = , происходит очень резкое увеличение амплитуды колебаний. Это явление называют резонансом. Резонанс может быть как полезным, так и вредным. Если, например, двигатель плохо закреплен и «бьет», то при совпадении частот может быть разрушена опора. Известны случаи разрушения мостов под порывами ветра, разрушения самолетов. С другой стороны, на явлении резонанса основана вся прикладная акустика и радиотехника, аппараты, воспринимающие электрические и звуковые колебания. Резонанс является наиболее удобным методом измерения частоты колебаний.

Тема 17

1)Волны. Продольные и поперечные, примеры. Волновой фронт и волн. Поверхность. Получите ур-ие плоской монохроматич. Бегущей волны. Длина волны, фаза и частота колебаий,фазовая скорость,волновое число.

Если в какой-либо упругой среде (твердой, жидкой, газообразной) возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами, это колебание будет распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью. Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной. При волновом процессе частицы не переносятся с волной, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия. В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны различают продольные и поперечные волны. В продольной волне частицы колеблются вдоль направления распространения волны (звуковые волны). В поперечной волне частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны (Волны на поверхности воды, электромагнитные волны).

Волны характеризуют следующими величинами.

		длина волны – это: 1) расстояние, которое проходит волна за время, равное периоду колебаний Т, или 2) это расстояние между соседними точками, колеблющимися в одинаковых фазах.
		 (Гц = 1/с) - частота колебаний – это число колебаний за единицу времени, v – скорость волны (не путать со скоростью колебаний).
			 (рад/с) круговая (циклическая частота) колебаний
	волновое число

Получим уравнение простейшей плоской монохроматической бегущей волны. Волна называется плоской, когда на бесконечно малом интервале расстояний dx смещение y остается постоянным во всей своей плоскости. Монохроматической волной называют волну, в которой колебания происходят с одной частотой. Пусть в точке О происходят колебания (см. рис.). Представим себе, что это поверхность воды. В точку В колебания дойдут с задержкой во времени  = х/v.

	уравнение колебаний в точке О
	уравнение колебаний в точке В.Это и есть уравнение волны, т.к. смещение является функцией не только времени t, но и расстояния х.

Используя вышеприведенные формулы, уравнение волны можно записать в различной форме.

уравнение плоской монохроматической волны