2. Расчеты аналитических показателей ряда динамики

2.1. Классификация рядов динамики

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, временные), которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. В нем процесс экономического развития изображается в виде совокупности перерывов непрерывного, позволяющих детально проанализировать особенности развития при помощи характеристик, отражающих изменение параметров экономической системы во времени.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и показатели времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени.

Уровни ряда обычно обозначаются через «y», моменты или периоды времени, к которым относятся - через «t».

Существуют различные виды рядов динамики. Их можно классифицировать по следующим признакам:

1)В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

Примером таких рядов динамики являются данные таблицы “Число построенных квартир предприятиями”, где примером ряда динамики абсолютных величин являются данные строки “число квартир”, ряда средних величин – строки “средний размер квартиры”, ряда относительных величин – строки “ удельный вес жилой площади в общей площади квартир”.

2)В зависимости от того как выражают уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени (на начало месяца, квартала, года и т.п.) или его величину за определенные интервалы времени (например, за сутки, месяц, год и т.п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.

Примером моментного ряда может служить ряд динамики, показывающий число вкладов населения в учреждениях сберегательного банка РФ (на конец года, млн.).

Уровни этого ряда - обобщающие итоги статистики вкладов населения по состоянию на определенную дату (конец каждого года).

Интервальные ряды динамики содержат данные о производстве продукции по месяцам или по годам, о товарообороте, о числе родившихся за период и т. п.

Из различного характера интервальных и моментных рядов динамики вытекают некоторые особенности уровней соответствующих рядов.

Уровни интервального ряда динамики абсолютных величин характеризуют собой суммарный итог какого-либо явления за определенный отрезок времени. Они зависят от продолжительности этого периода времени и поэтому их можно суммировать, как не содержащие повторного счета.

Отдельные же уровни моментного ряда динамики абсолютных величин содержат элементы повторного счета, так как, например, часть вкладов населения, учитываемых за январь, существует и в настоящее время, являясь единицами совокупности и в июне. Все это делает бессмысленным суммирование уровней моментных рядов динамики.

3) В зависимости от расстояния между уровнями, ряды динамики подразделяются на ряды с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени. Ряды динамики следующих друг за другом периодов или следующих через определенные промежутки дат называется равноотстоящими. Если же в рядах даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами, то ряды называются неравноотстоящими.

4) В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные.

Если математическое ожидание значения признака и дисперсия (основные характеристики случайного процесса) - постоянны, не зависят от времени, то процесс считается стационарным, и ряды динамики также называются стационарными. Экономические процессы во времени обычно не являются стационарными, т.к. содержат основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стационарные путем исключения тенденций.

2.2. Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым происходит сравнение - базисным.

Для более наглядного изучения данной темы воспользуемся данными, размещёнными в таблицы 1. В ней представлены значения, описывающие изменение среднего показателя начального возраста приобщения к потреблению табачных изделий, алкогольных напитков и наркотических средств за период с 1993 по 2002 годы. Для статистического анализа были выбраны средние показатели по табачным изделиям.

Таблица 2.1

Средние показатели начального возраста приобщения к вредным привычкам (1993-2002 гг.)

ГОДЫ	СРЕДНИЙ ПОКАЗАТЕЛЬ НАЧАЛЬНОГО ВОЗРАСТА ПРИОБЩЕНИЯ К ПОТРЕБЛЕНИЮ:
	Табачных изделий	Алкогольных напитков	Наркотических средств
1993	15,0	15,8	17,8
1994	14,1	15,8	17,8
1995	14,8	15,8	17,8
1996	14,8	15,5	17,6
1997	14,6	15,5	17,5
1998	13,8	14,8	16,6
1999	12,1	14,6	16,0
2000	11,7	13,6	15,6
2001	11,6	13,0	14,0
2002	11,6	13,0	14,0

Абсолютный прирост (Δ_у) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста:

Δ_i = у_i-y_i-k , где i=1,2,3,...,n

Если k=1, то уровень y_i-1 является предыдущим для данного уровня, а абсолютные приросты изменения уровня будут цепными. Если же k постоянны для данного ряда, то абсолютные приросты будут базисными.

Абсолютный прирост (цепной): Абсолютный прирост (базисный):

у₁₉₉₄ = 14,1 –15,0 = - 0,9 у₁₉₉₄ = 14,1 – 15,0 = - 0,9

у₁₉₉₅ = 14,8 – 14,1 = 0,7 у₁₉₉₅ = 14,8 – 15,0 = - 0,2

у₁₉₉₆ = 14,8 – 14,8 = 0 у₁₉₉₆= 14,8 – 15,0 = - 0,2

у₁₉₉₇ = 14,6 – 14,8 = - 0,2 у₁₉₉₇= 14,6 – 15,0 = - 0,4

у₁₉₉₈ = 13,8 – 14,6 = - 0,8 у₁₉₉₈= 13,8 – 15,0 = - 1,2

у₁₉₉₉ = 12,1 – 13,8 = - 1,7 у₁₉₉₉= 12,1 – 15,0 = - 2,9

у₂₀₀₀ = 11,7 – 12,1 = - 0,4 у₂₀₀₀= 11,7 – 15,0 = - 3,3

у₂₀₀₁ = 11,6 – 11,7 = - 0,1 у₂₀₀₁= 11,6 – 15,0 = - 3,4

у₂₀₀₂ = 11,6 – 11,6 = 0 у₂₀₀₂= 11,6 – 15,0 = -3,4

Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному, которое всегда представляет собой положительное число.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда - в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста. Иными словами, коэффициент роста и темп роста представляют собой две формы выражения интенсивности изменения уровня. Однако необходимо отметить, что ненужно пользоваться одновременно двумя формами, которые по существу идентичны. Разница между ними заключается только в единице измерения.

Коэффициент роста показывает во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы). В качестве базисного уровня в зависимости от цели исследования может приниматься какой-то постоянный для всех уровень (часто начальный уровень ряда), либо для каждого последующего предшествующий ему:

Tр_б = *100 или Тр_ц = *100

Коэффициент роста (цепной): Коэффициент роста (базисный):

К_р1994 = 14,1/ 15,0 = 0,94 К_р1994 = 14,1/ 15,0 = 0,94

К_р1995 = 14,8/ 14,1 = 1,05 К_р1995 = 14,8/ 15,0 = 0,99

К_р1996 = 14,8/ 14,8 = 1,0 К_р1996 = 14,8/ 15,0 = 0,99

К_р1997 = 14,6/ 14,8 = 0,99 К_р1997 = 14,6/ 15,0 = 0,97

К_р1998 = 13,8/ 14,6 = 0,95 К_р1998 = 13,8/ 15,0 = 0,92

К_р1999 = 12,1/ 13,8 = 0,88 К_р1999 = 12,1/ 15,0 = 0,81

К_р2000 = 11,7/ 12,1 = 0,97 К_р2000 = 11,7/ 15,0 = 0,78

К_р2001 = 11,6/ 11,7 = 0,99 К_р2001 = 11,6/ 15,0 = 0,77

К_р2002 = 11,6/ 11,6 = 1,0 К_р2002 = 11,6/ 15,0 = 0,77

Темп роста (цепной): Темп роста (базисный):

Т_р1994 = 94% Т_р1994 = 94%

Т_р1995 = 105% Т_р1995 = 99%

Т_р1996 = 100% Т_р1996 = 99%

Т_р1997 = 99% Т_р1997 = 97%

Т_р1998 = 95% Т_р1998 = 92%

Т_р1999 = 88% Т_р1999 = 81%

Т_р2000 = 97% Т_р2000 = 78%

Т_р2001 = 99% Т_р2001 = 77%

Т_р2002 = 100% Т_р2002 = 77%

В первом случае говорят о базисных темпах роста, во втором - о цепных темпах роста. Наряду с темпом роста можно рассчитать показатель темпа прироста, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.

Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу:

Tпр_ц = = *100 = (Kp_i/i-1 – 1)*100 = Tp_i/i-1 – 100

Темп прироста (базисный):

Т_пр1994 = - 0,9/ 15,0* 100 = - 6% Т_р2001 = - 3,4/ 15,0*100 = - 22,6%

Т_р1995 = - 0,2/ 15,0 *100 = - 1,3% Т_р2002 = - 3,4/ 15,0*100= - 22,6%

Т_р1996 = - 0,2/ 15,0*100 = - 1,3%

Т_р1997 = - 0,4/ 15,0*100 = -2,6%

Т_р1998 = -1,2/ 15,0 *100 = - 8%

Т_р1999 = - 2,9/ 15,0*100 = - 19,3%

Т_р2000 = -3,3/ 15,0*100 = - 22%

Если темп роста всегда положительное число, то темп прироста может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

В статистической практике часто вместо расчета и анализа темпов роста и прироста рассматривают абсолютное значение одного процента прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

|%| = = = = 0,01*y_i-1

где |%| - обозначение абсолютного значения одного процента прироста.

Абсолютное значение 1%-го прироста:

А_%1994 = -0,9/- 6 = 0,15

А_%1995 = - 0,2/- 1,3 = 0,15

А_%1996 = -0,2/- 1,3 = 0,15

А_%1997 = - 0,4/- 2,6 = 1,54

А_%1998 = - 1,2/- 8 = 0,15

А_%1999 = - 2,9/- 19,3 = 0,15

А_%2000 = - 3,3/- 22 = 0,15

А_%2001 = - 3,4/-22,6 = 0,15

А_%2002 = - 3,4/-22,6 = 0,15

Абсолютное значение одного процента прироста служит косвенной мерой базисного уровня и вместе с темпом прироста позволяет рассчитать абсолютный прирост уровня за рассматриваемый период.

Абсолютным ускорением в статистике называется разность между последующим и предыдущим абсолютными приростами. Ускорение показывает, насколько данная скорость больше (меньше) предыдущей.

Таким образом, абсолютное ускорение есть скорость изменения скорости. Оно может быть положительным и отрицательным числом.

Относительным ускорением называется отношение абсолютного ускорения к абсолютному приросту, принятому за базу, т.е. относительное ускорение есть темп прироста абсолютного прироста. Оно вычисляется лишь в том случае, если абсолютный прирост, принятый за базу сравнения, число положительное.

Рассмотрим графики, изображённые ан рисунках с 1 по 7. Они отображают изменение показателей, рассчитанных выше, по данным таблицы 1.

Рис. 1. График среднего возраста приобщения к потреблению табачных изделий на период 1993-2002 годы.

Рис.2. График абсолютный прироста (цепного) среднего возраста приобщения к потреблению табачных изделий на период 1994-2002 годы.

Рис.3. График абсолютного прироста (базисного) среднего возраста приобщения к потреблению табачных изделий на период 1994-2002 годы.

Рис.4. График коэффициента роста (цепного) среднего возраста приобщения к потреблению табачных изделий на период 1994-2002 годы.

Рис.5. График коэффициента роста (базисного) среднего возраста приобщения к потреблению табачных изделий на период 1994-2002 годы.

Аналогично строятся графики темпа роста (цепного и базисного), где вышеуказанные значения выражаются в процентах.

Рис.6. График темпа прироста (базисного) среднего возраста приобщения к потреблению табачных изделий на период 1994-2002 годы (в %).

Рис.7. График абсолютного значения 1-го % прироста среднего возраста приобщения к потреблению табачных изделий на период 1994-2002 годы.