Волны. Основные определения. Виды волн. Кинематика волн.

Пусть у нас есть несколько точек, величин, зарядов, которые могут взаимосвязано колебаться. Т.е. если одна точка колеблется то начинают колебаться и остальные.

Например: если есть много маятников последовательно связанных пружинами то постепенно начнут колебаться все маятники, и при том неодинаково.

Пример: камень, брошенный в воду. Т.к. вода обладает конечной вязкостью, т.е. трением, образуются подъёмы и спады уровня воды – колебания.

В волнах никакого переноса массы в воде не бывает, вода не движется от камня, она движется вверх и вниз.

Опр.: Волной называется распространение в среде колебательного движения.

Обозначим колеблющуюся величину, изменяющуюся во времени, как .

Данная величина может быть двух видов:

- Скаляр: плотность воздуха в окрестности некоторой точки (например при разговоре), заряд и т.д. Т.е. .

- Вектор: радиус вектор некоторой частицы, напряжённость электрического поля, индукция и т.д. Т.е. или .

В подобной записи можно описать любой процесс. Если функция - синус или косинус, то такие волны называются гармоническим или синусоидальными.

Будем считать, что аргумент имеет вид

или

.

Если волны можно записать в подобной форме, то волны называются линейными.

и т.д. и т.п. – это линейные гармонические волны.

Скалярные линейные гармонические волны.

Пусть волну можно записать в следующем виде .

Опр.: - фаза волны, - некоторое действительное число, называющееся начальной фазой волны.

включает в себя начальные условия .

Пусть (выбором и ). Тогда .

Рассмотрим некоторую точку , т.е. измеряем в конкретной точке.

.

Тогда - аналог амплитуды, - круговой частоты, - начальной фазы.

При изменении получим аналогичные колебания сдвинутые по фазе. Т.е. получим осциллограмму волны в точке .

Аналогично рассмотрим при фиксированном моменте времени , получим фотографию волны.

.

- волновое число, если характеризовало количество колебаний в секунду, то в единицу расстояния.

Опр.: Зафиксируем некоторое значение фазы волны в некоторой точке волны. Тогда, геометрическое место точек в пространстве, которые в данный момент времени имеют одинаковую фазу, называются поверхностью равной фазы.

Пример: Камень, брошенный в воду. Зафиксируем точки с максимальным уровнем подъёма жидкости. Эти точки образуют окружность, притом таких окружностей несколько. Это и есть линия равной фазы (их несколько).

Если возбуждать волны линейкой, то линии равной фазы – прямые.

Во времени эти поверхности двигаются (из опыта), т.о. поверхность равной фазы движется.

Опр.: Скорость распространения поверхности равной фазы – фазовая скорость волны.

Опр.: Волна, поверхность равной фазы которой представляет собой плоскость, называется плоской волной.

Опр.: Волна, поверхность равной фазы которой представляет собой сферу или цилиндр, называется соответственно сферической или цилиндрической.

Рассмотрим плоскую гармоническую линейную волну. . Рассмотрим два момента времени . Рассмотрим координаты такие, что в момент времени .

Найдём в какой точке будет при такая же фаза. Т.к. фаза одна и та же то значение на ней одинаково.

.

Это выражение аналогично записи , Тогда величина имеет смысл скорости, с которой перемещается гребень волны в прстранстве.

Если то . От знака скорости зависит направление распространения поверхности равных фаз.