Задачи для самостоятельного решения.

1. Эскалатор метрополитена поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира за 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. Сколько времени будет подниматься пассажир по движущемуся эскалатору?

2. Автомобиль одну четверть времени своей поездки двигался со скоростью 36 км/ч, а три четверти времени со скоростью 54 км/ч. Чему равна средняя скорость автомобиля на всем пути?

3. Автомобиль проезжает участок пути длиной 10 км со скоростью 20 км/ч, а затем проезжает еще 10 км со скоростью 60 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всем пути?

4. Электропоезд, двигаясь равноускоренно, за 20 c достигает скорости 30 м/с. С этой скоростью он движется в течение 100 с, а затем равномерно замедляется до полной остановки за 40 с. Определить среднюю скорость движения поезда.

5. Движение материальной точки задано уравнением x = A t + B t², где А = - 4 м/с, В = 2 м/c². Написать зависимость проекции v_х скорости от времени и построить графики координаты x = x(t) и проекции скорости v_x = v (t).

6. Уравнение координаты материальной точки имеет вид:

x = 12 + 5t - 0.5t²,

а) Опишите характер движения.

б) Напишите уравнения зависимости v(t) и a(t), постройте их графики.

в) Найдите скорость тела через 2 с и 4с после начала движения, результат объясните.

7. Над колодцем глубиной h = 10 м бросают вертикально вверх камень с начальной скоростью v₀ = 14 м/с. Через какое время t камень достигнет дна колодца?

8. Камень брошен с начальной скоростью v₀ = 10 м/с под углом  = 45º к горизонту. Написать уравнение его траектории, считая, что он брошен из начала координат. Считать g = 10 м/c².

9. Чтобы попасть на околоземную орбиту, ракета должна приобрести скорость 8 км/с. Кроме того, для выхода за пределы атмосферы нужно пролететь около 200 км. Предположим, что ракета может достичь нужной скорости, пролетев равноускоренно 200 км в атмосфере. Каким должно быть ее ускорение?

10. С крыши дома упал камень. Какова высота h дома, если камень падал в течение 3 с? Сопротивление воздуха не учитывать.

Практическое занятие 2

Тема: «Динамика материальной точки. Законы Ньютона»

Цель:

1. Закрепление теоретических знаний дисциплины по теме: «Динамика материальной точки. Законы Ньютона»

2. Привитие навыков решения задач по данной теме.

Краткая теория

Динамика – это раздел механики, в котором изучается движение тел с учетом причин, обусловливающих это движение.

Причиной механического движения является взаимодействие тела с другими телами. Мерой взаимодействия является сила.

Сила – векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел. Сила полностью задана, если указаны ее численное значение, направление и точка приложения.

Если на тело действует несколько сил, то находят их равнодействующую, равную геометрической сумме этих сил.

В природе известно много различных взаимодействий, однако, любое из них можно отнести к одному из четырех фундаментальных видов:

ядерное (сильное) – возникает между частицами, входящими в состав атомного ядра. Ядерные силы проявляют себя на очень коротких расстояниях, не превышающих 10^-15 м, но являются самыми мощными силами в природе. Благодаря наличию ядерных сил оказываются стабильными сами атомные ядра;

электромагнитное – возникает только между электрически заряженными телами, но проявляет себя на любых расстояниях. При прочих равных условиях это взаимодействие слабее ядерного в 100 раз. Отвечает за стабильность атомов и молекул;

слабое – присутствует внутри самих элементарных частиц, т.е. на расстояниях, меньших 10^-17м, и обеспечивает многообразие ядерных реакций и частиц в микромире. Слабее ядерного в 10¹⁹ раз;

гравитационное – самое слабое взаимодействие в природе (слабее ядерного в 10³⁵ раз), но возникает между любыми телами в природе и на любых расстояниях. Отвечает за стабильность мегасистем (Солнечной системы, галактики и т.д.).

В классической механике имеют дело с гравитационными и электромагнитными силами.

а) Сила гравитационного взаимодействия (сила всемирного тяготения):

, (2.1)

где G = 6.6710^-11Hм²/кг² - гравитационная постоянная, m₁ и m₂ - массы взаимодействующих тел, r - расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки).

На любое тело, расположенное вблизи поверхности Земли, действует сила тяготения, под влиянием которой тело начнет двигаться с ускорением свободного падения g = 9,81 м/с²:

, (2.2)

назывемая силой тяжести.

Ускорение свободного падения тела, находящегося на высоте Н над поверхностью планеты, определяется по формуле

, (2.3)

где М - масса планеты, R - радиус планеты

б) Сила упругости деформированного тела определяется как

, (2.4)

где k - коэффициент жесткости, х - абсолютная деформация.

в) Сила сухого трения

, (2.5)

где  - коэффициент трения; N — сила нормального давления (сила реакции опоры).

Динамика материальной точки базируется на трех законах Ньютона.

Первый закон Ньютона (закон инерции). Существуют такие системы отсчета, относительно которых тело движется равномерно и прямолинейно или покоится, если на него не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано.

Тело, на которое не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано, называют свободным.

Свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при отсутствии внешних воздействий называется инертностью, а движение материальной точки, свободной от внешних воздействий, - движением по инерции.

Система отсчета, в которой тело движется без ускорения, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано, называется инерциальной. Система отсчета, в которой не выполняется закон инерции, называется неинерциальной.

Для всех инерциальных систем справедлив принцип относительности Галилея: все законы механики одинаково формулируются для всех инерциальных систем отсчета.

Второй закон Ньютона (основной закон динамики). Величина ускорения тела прямо пропорциональна равнодействующей всех сил, действующих на тело, и обратно пропорциональна массе тела. Направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей всех сил:

(2.6)

Так как

, (2.7)

то можно записать:

, (2.8)

Если масса тела постоянна, то:

, (2.9)

Величина, равная произведению массы тела на его скорость, называется импульсом или количеством движения тела, произведение силы на время ее действия называется импульсом силы:

(2.10)

, (2.11)

Второй закон Ньютона можно сформулировать следующим образом: изменение количества движения тела равно импульсу силы и направлено в сторону действия силы.

Третий закон Ньютона. Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и противоположны по направлению:

. (2.7)

Силы при взаимодействии имеют одинаковую природу. Например, если первое тело действует на втрое силой трения, то и второе действует на первое тоже силой трения. Несмотря на то, что силы численно равны и противоположно направлены, они не уравновешивают друг друга, так как приложены к разным телам.