3.1. Расчет болтовых и клиновых соединений.

Задача 10.

Круглый стержень, растягиваемый силой F = 180 кН укреплен на детали с помощью чеки прямоугольного сечения, (рис.12). Из условий прочности на растяжение, срез и смятие стали определить диаметр стержня d, необходимую длину а хвостовой его части, а также размеры поперечного сечения чеки t и h без учета ее работы на изгиб. Допускаемые напряжения принять: [σ_р] = 160 МПа, [τ_ср] = 100 МПа, [σ_см] = 320 МПа.

Решение.

Стержень под действием силы F испытывает растяжение, ослабленным сечением будет сечение стержня, которое проходит через чеку. Его площадь определяется как разность площадей круга и прямоугольника, у которого одна сторона равна ширине чеки t, а вторую можно принять равной диаметру стержня d. . Эта площадь показана на (рис. 12, ж).

По условию прочности на растяжения

определяем площадь растяжения, подставляя N = F, имеем:

приравнивая (1) получаем первое уравнение. В хвостовике стержня под давлением чеки может произойти срез по площади А_ср = 2(a - h)·d. Из условия прочности на срез

, где Q=F

определим площадь среза хвостовика

отсюда 2(a - h)·d = 1800 (2) получаем второе уравнение.

Исходя из условия равно прочности на срез стержня и чеки определяем площадь среза чеки, которая определяется как A_2ср = 2h·t и равны A_1ср т.е. A_2ср = A_1ср, поэтому получаем третье уравнение 2h·t = 1800 (3).

Под действием силы F чека, оказывая давление на внутреннюю часть стержня вызывает смятие стержня по площади A_см = d·t. Из условия прочности на смятие

определяем площадь смятия:

или

Таким образом, получим четыре уравнения для определения диаметра стержня d, длины хвостовика а и размеров поперечного сечения чеки t и h:

2(a - h)·d = 1800 (4)

2h·t = 1800

d·t = 56,25

подставим в первое уравнение системы (4) вместо d·t = 56,25, получим:

– 56,25 = 1125 или = 1125 + 56,25 = 1687,5

отсюда т.е. d=46,4мм

т.к. d·t=56,25, ; t = 12,1 мм.

Из третьего уравнения системы (4) определяем h.

2h·t = 1800, отсюда ; h = 74,3 мм.

Из второго уравнения системы (4) определяем а.

2(a - h)·d = 1800

(a - h) = 900, отсюда

Итак, а = 93,7 мм.

Задача 11.

Проверить прочность тяги на растяжение, а болта на срез и смятие, если к тяге приложена сила F = 60 кН, размеры даны на (рис.13), при допускаемых напряжениях: на растяжение [σ_р] = 120 МПа, на срез [τ_ср] = 80 МПа, на смятие [σ_см] = 240 МПа.

Решение.

Устанавливаем, какие виды деформаций испытывают детали соединения. Под действием силы F стальная тяга диаметром d и проушина с наружным диаметром D₁ и внутренним D₂ будут испытывать растяжение, площадка тяги представляет собой окружность с площадью

в проушине, ослабленной отверстием D₂ разрыв может произойти по площади A_2р = (D₁ – D₂)·в. Используя условия прочности при растяжении

проверяем прочность тяги на растяжение; т.к. N = F, то

т.е. тяга удовлетворяет условию прочности.

Растягивающее напряжение в проушине;

Рис. 13.

Прочность проушине обеспечена.

Болт диаметром D₂ испытывает срез по двум плоскостям, каждая из которых равна площади поперечного сечения болта, т.е.

Из условия прочности на срез:

т.к. Q = F,

, то

Внутренняя часть проушины оказывает давление на поверхность болта, поэтому смятию подвергается цилиндрическая поверхность болта по площади А_см = D₂·в.

Из условия прочности на смятие:

выполняем проверку прочности болта на смятие

Задача 12.

Болт диаметром d = 100мм, работающий на растяжение, опирается головкой на лист (рис. 14). Определить диаметр головки D и высоту ее h, если растягивающее напряжение в сечении болта σ_р = 100 Н/мм², напряжение смятия по площади опирания головки σ_см = 40Н/мм² и напряжения среза головки τ_ср = 50 Н/мм².

Решение.

Приступая к решению задачи, нужно установить какие виды деформаций испытывает стержень болта и его головка, чтобы затем использовать

Рис. 14.

соответствующие расчетные зависимости. Если уменьшать диаметр болта d, то это может привести к разрыву, так как стержень болта испытывает растяжение. Площадь поперечного сечения, по которой может произойти разрыв (рис. 14,в). Уменьшение высоты головки h, если прочность головки стержня окажется недостаточной, повлечет за собой срез по боковой поверхности цилиндра высотой h и диаметром d (рис. 14,а). Площадь среза А_ср = π·d·h.

Если будет уменьшаться диаметр головки D, то воспринимающая силу F, опорная кольцевая поверхность головки стержня может подвергнуться смятию. Площадь смятия (рис. 14,б).

Таким образом, расчет необходимо вести по условиям прочности на растяжение, срез и смятие. При этом следует соблюдать определенную последовательность, т.е. начинать расчет с определения тех силовых факторов или размеров, которые не зависят от других определяемых величин. В данной задаче начинаем с определения внутренней силы Ν, которая равна по величине срезающей силе Q прикладываемой к болту силы F.

Из условия прочности при растяжении

определяем силу N, которая равна по величине силе Q = F.

Сила

Из условия прочности на срез определим высоту головки

болта, т.к. Q = F, то, , но A_ср = πdh,

поэтому .

Определяем диаметр опорной поверхности головки болта из условия ее прочности на смятие

отсюда , но откуда .

Ответ: h = 50 мм, D = 187 мм.

Задача 13.

Определить какую силу F (рис. 15) надо приложить к пуансону штампа для пробивки в стальном листе толщиной t = 4 мм, размером в х h = 10х15, если предел прочности на срез материала листа τ_пч = 400 МПа. Определить также напряжение сжатия в пуансоне.

Решение.

Под действием силы F произошло разрушение материала листа по четырем поверхностям, когда действительное напряжение достигло предела прочности τ_пч при срезе. Следовательно, надо определить внутреннюю Q и равную ей внешнюю силу F по известному напряжению и размерам h, в и t площадь деформируемых сечений. А эта площадь представляет собой площадь четырех прямоугольников: двух с размерами h х t и двух с размерами в х t.

Таким образом, А_ср= 2·h·t + 2·в·t = 2t·(h+ в) = 2·4·(15+10) = 200 мм².

Касательное напряжение при срезе срез ; но так как Q = F;

F = τ_пч·A_ср = 400·200 = 80000 Н = 80 кН; F =80 кН

Напряжение сжатия в пуансоне .

Ответ: F =80кН; σ_сж = 533,3 МПа.