Фильтр Калмана.
Теорема.
удовлетворяет следующим уравнениям
Доказательство. По теореме о нормальной корреляции
Но
,
по формулам схемы и из независимости
от
.
Найдем выражение для ковариаций.
Следовательно
что и доказывает теорему.
Замечание. Теорема о нормальной
корреляции в такой форме может
рассматриваться не только как рекуррентная
запись полной векторной теоремы о
нормальной корреляции, но и как обобщенная
теорема о нормальной корреляции, где
линейные операторы
заменяются на линейные операторы (с
такими же для гауссовских векторов
свойствами)
с соответсвующей заменой
на
.
Некоторые понятия теории случайных процессов.
1.
- мартингалом называется случайный
процесс
,
такой что
1)
2)
2. Процесс называется марковским, если
1)
с некоторой
2)
.
3. Процедура (на полуинтуитивном
уровне) построения винеровского процесса
и пуассоновского процесса.
Винеровский процесс:
где
- независимые одинаково распределенные
случайные величины.
Литература
1. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей.-М.: Наука, 1974.
2. Ширяев А.Н. Вероятность.-М.: Наука, 1989.(1980 - 1-е изд.)
3. Боровков А.А. Теория вероятностей.-М.: Наука, 1986.
4. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей.-М.: Наука, 1988.
5. Зубков А.М., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Сборник задач по теории вероятностей.-М.: Наука, 1989.