Преобразование Галилея
п
озволяет
определить величины при переходе от
одной инерциальной системы к другой.
движется со скоростью
относительно
.
Взяв начало отсчета времени, момент
когда системы совпадали запишем:
соотношение между
и
одной и той же точки
в
и
системе.
; ; ; ; ; (*)
Подразумевается, что длины отрезков и ход времени не зависит от состояния движения и одинаковы в системе и . Предположение об абсолютности пространства и времени лежит в основе Ньютоновской механики подтвержденной многочисленными экспериментами для . Продифференцировав, получим
- закон преобразования скоростей.
После второго дифференцирования т.е. ускорение не изменяется. Уравнения (*) называются преобразованием Галилея. Итого:
;
;
;
Сила Кориолиса.
Сила Кориолиса (по имени французского учёного Г. Кориолиса) — одна из сил инерции, существующая во вращающейся системе отсчёта и проявляющаяся при движении в направлении под углом к оси вращения.
Сила Кориолиса равна:
где m — точечная масса, — вектор угловой скорости, — вектор скорости движения точечной массы.
Причина появления силы Кориолиса — в кориолисовом ускорении. Для того, чтобы тело двигалось с кориолисовым ускорением, необходимо приложение силы к телу, равной F = ma, где a — кориолисово ускорение. Соответственно, тело действует по третьему закону Ньютона с силой противоположной направленности. FK = − ma. Сила, которая действует со стороны тела, и будет называться силой Кориолиса. Не следует путать Кориолисову силу с другой силой инерции — центробежной силой, которая направлена по радиусу вращающейся окружности.
В инерциальных системах отсчёта действует закон инерции, то есть, каждое тело стремится двигаться по прямой и с постоянной скоростью. Если рассмотреть движение тела, равномерное вдоль некоторого вращающегося радиуса и направленное от центра, то станет ясно, что чтобы оно осуществилось, требуется придавать телу ускорение, так как чем дальше от центра, тем должна быть больше касательная скорость вращения. Это значит, что с точки зрения вращающейся системы отсчёта, некая сила будет пытаться сместить тело с радиуса.
Если вращение происходит по часовой стрелке, то двигающееся от центра вращения тело будет стремиться сойти с радиуса влево. Если вращение происходит против часовой стрелки — то вправо.
Энтропия и вероятность.
Если макросистема находится в неравновесном состоянии, то она самопроизвольно будет переходить в состояние с большей вероятностью – равновесное.
Вместе
с тем, все самопроизвольные процессы
согласно второго закона в замкнутых
макросистемах сопровождаются возрастанием
энтропии. Поэтому, между S
макросистемы в каждом состоянии и
вероятностью того же состояния должна
существовать определенная связь. Эта
связь была найдена Больцманом:
Рассмотрим
для примера самопроизвольный
изотермический процесс расширения
газа в вакуум от V1
до
V2
,
(A=0)
,
,
рис. . Вначале газ находится в объеме
V1,
он
отделен легкой перегородкой, затем ее
мгновенно убирают, газ расширяется, но
работы не совершает, т.к. ничто ему не
препятствует, A=0,
Q=0;
,
поскольку, T=const.
0 V1 V2 V0
Найдем
вероятности размещения молекул газа в
объемах
и
.
Вероятность
одной молекулы находиться в объеме
Вероятность
всех N
молекул находиться в объеме
равна
,
как вероятность независимых событий.
Вероятность
всех N
молекул находиться в объеме
отсюда отношение этих вероятностей:
(*)
Приращение энтропии здесь считают по обратимому изотермическому процессу.
,
т.к.
Тогда, подставляя сюда отношение объемов из уравнения (*), получим:
Т
,
то
Т.е.,
следует знаменитая формула Больцмана:
.
Принцип возрастания энтропии со статистической точки зрения привел Больцмана к фундаментальному выводу: все макросистемы стремятся переходить от состояний менее вероятных к состояниям более вероятным. При этом сама энтропия характеризует степень беспорядка в макросистеме: состояниям с большей S соответствует больший беспорядок.
С этим связана и необратимость реальных самопроизвольных тепловых процессов: они протекают так, что беспорядок в макросистеме растет. С этим связано и то, что любой вид энергии в итоге переходит во внутреннюю, т. е., в состояние при котором «хаос» максимален. Это состояние называется равновесным, его энтропия S=max, распределение молекул по скоростям будет максвелловским.