11. Метод эквивалентного источника

Дана электрическая цепь и значения всех элементов. Нужно найти только один ток I в заданной ветви ab.

Произвольно выбрать положительное направление искомого тока I ветви ab на исходной схеме №1.

Составить схему №2, заменив ветвь ab короткозамкнутым отрезком. Направление тока короткого замыкания Ik выбрать совпадающим с направлением искомого тока I. Вычислить любым методом ток короткого замыкания Ik. Составить равенство Jэк = Ik.

Составить схему №3 для вычисления Rэк. Для этого используют схему №2, в которой источники ЭДС заменяют короткозамкнутыми отрезками. Источники тока отключают. Если источники имеют внутреннее сопротивление, то их сопротивления должны оставаться в схеме. Используя эквивалентные преобразования, вычислить Rэк относительно разомкнутых зажимов ab.

Составить цепь (схема №4) с подключённой ветвью ab. При этом направление Jэк на схеме №4 должно быть противоположным направлению Ik в схеме №2.

Заключительная схема №4 метода

По закону Ома для находят искомый ток.

где: Rab — арифметическая сумма всех внешних и внутренних сопротивлений ветви ab;

Eab — алгебраическая сумма ЭДС ветви ab, ЭДС берется со знаком “плюс”, если его положительное направление совпадает с направлением тока I, иначе берется со знаком “минус”.

12. Метод преобразований

Суть метода преобразований состоит в упрощении цепи и, как следствие, ее расчета. Рассмотрим схему представленную в § 8.1.

Произведем преобразование эквивалентное преобразование треугольника в звезду (как показано на рис. 51 а), а затем заменим последовательное соединение (рис. 51 б) и получим окончательную схему (рис. 51 в).

Преобразования произведем в соответствии с выражениями, полученными в § 4. Для преобразования треугольник - звезда:

Для последовательного соединения нагрузок:

25. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.

Закон Ома в комплексной форме получаем из формулы для комплексного сопротивления:  

По первому закону Кирхгофа,  алгебраическая сумма мгновенных значений токов, сходящихся в любом узле схемы, равна нулю:

Равенство не нарушится, если вместо токов подставить соответствующие комплексы.  Это и будет выражение для первого закона  Кирхгофа  в комплексной форме:

где  - количество ветвей, подходящих к узлу.

По второму закону Кирхгофа,  в любом (замкнутом) контуре справедливо равенство алгебраических сумм мгновенных значений  напряжений  на сопротивлениях контура и ЭДС:

Заменив напряжения  и  ЭДС на соответствующие комплексы,  получим выражение для второго закона Кирхгофа в комплексной форме:

где   - количество элементов в контуре, - количество ЭДС в контуре.

25. Расчет цепи синусоидального тока символическим методом.

Расчет цепей переменного синусоидального тока может производиться не только путем построения векторных диаграмм, но и аналитически – путем операций с комплексами, символически изображающими синусоидальные ЭДС, напряжения и токи. Достоинством векторных диаграмм является их наглядность, недостатком – малая точность графических построений. Применение символического метода позволяет производить расчеты цепей с большой степенью точности.

Символический метод расчета цепей синусоидального тока основан на законах Кирхгофа и законе Ома в комплексной форме.

Уравнения, выражающие законы Кирхгофа в комплексной форме, имеют совершенно такой же вид, как и соответствующие уравнения для цепей постоянного тока. Только токи, ЭДС, напряжения и сопротивления входят в уравнение в виде комплексных величин.

1. Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

2. Второй закон Кирхгофа в комплексной форме

или применительно к схемам замещения с источниками ЭДС

3. Соответственно матричная запись законов Кирхгофа в комплексной форме имеет вид:

первый закон Кирхгофа:

второй закон Кирхгофа