25. Мощность в комплексной форме.

Полная мощность цепи переменного тока равна произведению действующих значений напряжения и тока: S = UI.

Казалось бы, выразив напряжение и ток в комплексной форме, можно получить комплексное значение полной мощности. Однако перемножение комплексных значений напряжения и тока не дает реальных полной, активной и реактивной мощностей цепи.

Комплексное значение полной мощности, отражающее реальные мощности в цепи, получится, если умножить комплексное значение напряжения на сопряженное комплексное значение тока:S = UI*.

Сопряженное комплексное значение тока I* отличается от I знаком перед мнимой частью. Если комплексное значение тока I = е^jψ, то сопряженное ему комплексное значение I* = Iе^-jψ.

Покажем, что комплексное значение мощности отражает реальные мощности в цепи.

Допустим, что комплексные значения напряжения и тока какой-то цепи имеют выражения U = Ue^jψ1; I = Ie^jψ2..

Комплексное значение полной мощности S = UI* = Ue^jψ1Ie^-jψ2 = UIe^{j(ψ1 - ψ2)} = Se^jφ.

Выразив комплексное значение полной мощности в тригонометрической, а затем в алгебраической форме, получим S = S cos φ + jS sin φ = Р + jQ, где S cos φ = P — активная мощность цепи; S sin φ = Q — реактивная мощность цепи; S = √р² +Q² — полная мощность.

Следует отметить, что при активно-индуктивном характере нагрузки (ψ₁ > ψ₂) знак перед jQположительный, при активно-емкостном (ψ₂ > ψ₁) — отрицательный.

25. Условие передачи максимальной мощности от источника к приемнику.

Комплексные сопротивления внутреннего и внешнего участка цепи находятся следующим образом: Z˙вн=rвн+j⋅xвн,Z˙н=rн+j⋅xн.

Мощность приёмника: P=rн⋅I2=rн⋅(EZвн+Zн)2=rн⋅E2(rн+rвн)2+(xн+xвн)2.

Отсюда при любом rн мощность достигает наибольшего значения при xн=−xвн. В этом случае: P=rн⋅E2(rн+rвн)2.

Взяв от полученного выражения производную по rн и приравняв её нулю найдем, что P имеет наибольшее значение при rн=rвн.

Таким образом, приёмник получает от источника наибольшую активную мощность, если его комплексное сопротивление является сопряжённым с комплексным внутренним сопротивлением источника: Z˙н=Z˙ˉвн,

25. Трехфазные цепи. Основные схемы соединения трехфазных цепей.

Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол. Отметим, что обычно эти ЭДС, в первую очередь в силовой энергетике, синусоидальны. Однако, в современных электромеханических системах- система напряжений в общем случае является несинусоидальной. Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, называют фазой, т.е. фаза – это участок цепи, относящийся к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, линии и нагрузке.

Трехфазные системы в настоящее время получили наибольшее распространение. На трехфазном токе работают все крупные электростанции и потребители, что связано с рядом преимуществ трехфазных цепей перед однофазными, важнейшими из которых являются:

- экономичность передачи электроэнергии на большие расстояния;

- самым надежным и экономичным, удовлетворяющим требованиям промышленного электропривода является асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором;

- возможность получения с помощью неподвижных обмоток вращающегося магнитного поля, на чем основана работа синхронного и асинхронного двигателей, а также ряда других электротехнических устройств;

- уравновешенность симметричных трехфазных систем.

Схемы соединения трехфазных систем

Трехфазный генератор (трансформатор) имеет три выходные обмотки, одинаковые по числу витков, но развивающие ЭДС, сдвинутые по фазе на 1200. Можно было бы использовать систему, в которой фазы обмотки генератора не были бы гальванически соединены друг с другом. Это так называемая несвязная система. В этом случае каждую фазу генератора необходимо соединять с приемником двумя проводами, т.е. будет иметь место шестипроводная линия, что неэкономично. В этой связи подобные системы не получили широкого применения на практике. Для уменьшения количества проводов в линии фазы генератора гальванически связывают между собой.

Различают два вида соединений: в звезду и в треугольник. В свою очередь при соединении в звезду система может быть трех- и четырехпроводной.