42. Использование t-критерия для выборок. Основные параметры. Назначение t -критерий для независимых выборок

t-критерий является наиболее часто используемым методом обнаружения различия между средними двух выборок.

Теоретически, t-критерий может применяться, даже если размеры выборок очень небольшие (например, 10; некоторые исследователи утверждают, что можно исследовать выборки меньшего размера), и если переменные нормально распределены (внутри групп), а дисперсии наблюдений в группах не слишком различны.

Предположение о нормальности можно проверить, исследуя распределение (например, визуально с помощью гистограммы) или применяя какой-либо критерий нормальности.

Равенство дисперсий в двух группах можно проверить с помощью F критерия или использовать более устойчивый критерий Левена.

Если условия применимости t-критерия не выполнены, следует использовать непараметрические альтернативы t-критерия.

p-уровень значимости t-критерия равен вероятности ошибочно отвергнуть гипотезу о равенстве средних двух выборок, когда в действительности эта гипотеза имеет место. Иными словами, он равен вероятности ошибки принять гипотезу о неравенстве средних, когда в действительности средние равны.

t-распределение Стьюдента имеет следующую функцию плотности (для = 1, 2, ...):

f(x) = [( +1)/2] / ( /2) * ( * )-1/2 *[1 + (x2/ )-( +1)/2

где   - число степеней свободы,   - гамма-функция,   - число Пи (3.1415...).

Чтобы применить t-критерий для независимых выборок, требуется, по крайней мере, одна независимая (группирующая) переменная и одна зависимая переменная (например, тестовое значение некоторого показателя).

t-КРИТЕРИЙ ДЛЯ ЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК

Внутригрупповая вариация. Степень различия между средними в двух группах зависит от внутригрупповой вариации (дисперсии) переменных. В зависимости от того, насколько различны эти значения для каждой группы, "грубая разность" между групповыми средними показывает более сильную или более слабую степень зависимости между независимой (группирующей) и зависимой переменными.

В этом случае можно довольно хорошо предсказать значение зависимой переменной исходя из независимой переменной. Однако если та же разность получена из сильно разбросанных данных, то этой разностью вполне можно пренебречь. Таким образом, можно сказать, что уменьшение внутригрупповой вариации увеличивает чувствительность критерия.

t-критерий для зависимых выборок очень полезен в часто возникающих на практике ситуациях, когда важный источник внутригрупповой вариации (или ошибки) может быть легко определен и исключен из анализа.

t-критерий для зависимых выборок может быть вычислен для списков переменных и просмотрен далее как матрица. Пропущенные данные при этом обрабатываются либо построчно, либо попарно, точно так же как при вычислении корреляционных матриц. Все те предостережения, которые относились к использованию этих методов обработки пропусков при вычислении матриц коэффициентов корреляций, остаются в силе при вычислении матриц t-критериев. Именно, возможно:

• появление артефактов (искусственных результатов) из-за попарного удаления пропусков в t-критерии и

• возникновение чисто "случайно" значимых результатов.