3.7 Соотношения между активными, реактивными и полными величинами (сопротивление, проводимость, напряжение, мощность)

напряжений, мощностей

Величина	Активная	Реактивная	Полная	Треугольник
Комплексное сопротивление
Комплексная проводимость
Комплекс напряжения
Полная мощн

Резонансные явления в цепях синусоидального тока

Резонанс — особый режим работы электрической цепи, содержащей участок с разнородными реактивными элементами (L и C), при котором эквивал реактивное сопр или реактивная проводимость этого участка равны нулю. По отношению к внешней части цепи этот участок в резонансном режиме ведет себя как чисто активное сопр, поэтому на входе такого участка цепи (иначе его называют колебательным контуром) ток и напряжение совпадают по фазе.

Резонанс является частным случаем рассмотренных выше режимов работы цепи синусоидального тока, при кот инд. Сопр. (проводимость) цепи компенсируется емк. Сопр. (проводимостью): ,

Резонансная частота — это частота входного сигнала, при кот в цепи наблюдается резонанс напряжений или токов. В сложной разветвленной цепи с большим количеством разнородных реактивных элементов резонансных частот может быть несколько.

Резонанс напряжений. Резонанс напряжений наблюдается в цепи с последовательно соединенными разнородными реактивными элементами(последовательным колебательным контуром). Ранее для последовательного RLC-контура было определено его эквивалентное комплексное сопротивление:

где .

У словием резонанса напряжений: равенство нулю реакт сопр цепи ( ),при этом условии цепь будет проявлять чисто активные

св-ва,т.е. . , , , .

При резонансе напряжения на инд и емк элементах равны по значению, но противоположны по фазе, поэтому они компенсируют друг друга. общее падение напряжения на рассматриваемом участке цепи при резонансе будет равно только падению напряжения на резистивном элементе: .

При эквивалентное реактивное сопротивление контура носит емкостной характер. При резонансе это сопротивление равно нулю, а при оно становится индуктивным (вследствие резкого уменьшения емкостной составляющей). Таким образом, при резонансе происходит «переворот фазы» (скачок от через 0 до ). Поскольку , вид ФЧХ изменяется в зависимости от величины активного сопротивления. При минимальном можно наблюдать резкий скачок ФЧХ в зоне резонанса Чем больше , тем более сглаженным становится участок ФЧХ в зоне резонанса.

Характеристическое сопротивление контура — это сопротивление каждого из реактивных элементов при резонансе: .Добротность контура — это отношение характеристического сопротивления контура к его активному сопротивлению : . показывает, во сколько раз напряжение на реакт эл-те может превысить приложенное к контуру напряжение.

Резонанс токов. Резонанс токов может происходить в цепи с параллельно соединенными разнородными реактивными элементами. (параллельным колебательным контуром)Эквивалентная комплексная проводимость: , где .

У словием резонанса токов:равенство нулю реакт составляющей проводимости цепи ( ),при этом условии цепь будет проявлять чисто активные свойства, т.е. ! ,! ,!

=> => Токи в инд. и емк. эл-тах равны по значению, но противопол по фазе, поэтому они компенсируют друг друга =>общий ток в рассматриваемом участке цепи при рез. будет равен току через рез эл-т проводимостью :

При эквивалентная реактивная проводимость контура носит индуктивный характер. При резонансе эта проводимость равна нулю, а при она становится емкостной (вследствие резкого уменьшения индуктивной составляющей). Таким образом, при резонансе происходит «переворот фазы» (скачок от через 0 до ). Поскольку , вид ФЧХ изменяется в зависимости от величины активной проводимости.

Резонанс в сложных цепях. В разветвленных электрических цепях, содержащих как последовательное, так и параллельное соединение нескольких катушек индуктивности и конденсаторов (рис.3.19), явление резонанса может наблюдаться на нескольких резонансных частотах.

В любой электрической цепи сумма мощностей всех источников электрической энергии должна быть равна сумме мощностей всех приемников и вспомогательных элементов.

Для цепи с напряжением на участке цепи и током полная мощность в комплексной форме определяется следующим образом: -компл.сопряжен.

Модуль полной мощности в линейной цепи синусоидального тока определяется по формуле: ,

— полная мощность, измеряется в Вольт-Амперах (ВА);

—активн составл полной мощности, измеряется в Ваттах (Вт);

—реакт сост полной м-сти,из-тся вВольт-Амперах реакт. (ВАР).

Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е. (1)

баланс соблюдается и для реакт мощностей: (2)

где знак “+” относится к индуктивным элементам   ,

“-” – к емкостным   .

Умножив (2) на “j” и сложив полученный результат с (1), придем к аналитическому выражению баланса мощностей в цепях синусоидального тока (без учета взаимной индуктивности):

или