Переходные процессы в линейных электрических цепях

Переходный процесс в электрической цепи — это процесс перехода цепи из одного установившегося состояния в другое вследствие коммутаций в цепи. Коммутации — это включения, выключения, короткие замыкания, переключения и другие изменения состояния (электрического режима) цепи или отдельных ее участков.

Установившийся режим в цепи, пар-ры которой заданы и неизменны, полностью обусловлен действием источника энергии. В то же время в переходном режиме токи и напряжения в цепи обусловлены действием не только «внешних» источн питания, но и влиянием «внутренних» источн-накопителей энергии (индуктивностей и емкостей).

В режиме, который существовал до коммутации ( ), в реактивных элементах мог быть накоплен определенный запас энергии или же он мог отсутствовать. В момент коммутации , после которого сразу же начинается переходный процесс ( ), в цепи происходит обмен энергии как между внутренними источниками энергии, так и между внутренними и внешними источниками, при этом определенная часть электрической энергии необратимо преобразуется в тепловую. По истечении определенного времени цепь войдет в новый установившийся режим, который будет обусловлен только внешними вынуждающими силами (действием внешних источников энергии). Если внешние источники отключить от цепи, то переходные процессы в ней будут происходить исключительно за счет энергии, накопленной во внутренних источниках. При этом новый установившийся режим будет характеризоваться отсутствием токов в цепи.

Принимается, что коммутация происходит мгновенно. В то же время переходный процесс занимает некоторое время, длительность этого процесса определяется параметрами элементов цепи.

Законы коммутации. При переходе цепи из одного состояния в другое энергия, накопленная реактивными элементами, изменяется плавно, а не скачком. Это утверждение основано на принципе непрерывности во времени электрического заряда и магнитного потока. Из этого принципа следуют два закона коммутации.

Первый закон коммутации. Поскольку величина потокосцепления пропорциональна току в индуктивном элементе, в переходном режиме ток в цепи с индуктивностью подчиняется следующему закону.

Ток в цепи с индуктивным элементом в первый момент времени после коммутации остается таким же, каким он был непосредственно перед коммутацией, т.е. , а затем ток плавно изменяется.

Второй закон коммутации. Поскольку величина электрического заряда пропорциональна напржению на емкостном элементе, в переходном режиме напряжение в цепи с емкостью подчиняется следующему закону.

Напряжение на емкостном элементе в первый момент времени после коммутации остается таким же, каким оно было непосредственно перед коммутацией, т.е. , а затем напряжение плавно изменяется

Классический метод анализа переходных процессов. электрической цепи предполагает составление уравнения электрического равновесия по второму закону Кирхгофа для первого момента после коммутации, т.е. для . Если в цепи присутствуют индуктивные и/или емкостные элементы, в ур- нии учитываются падения напряжения вида или . {Начальные значения искомых токов и напряжений определяются для момента времени . }

При наличии реактивных элементов только одного вида получаем дифференциальное уравнение (ДУ) первого порядка =) цепью первого порядка. Если же в цепи присутствуют разнородные реактивные элементы, то получаем ДУ второго порядка, тогда и цепь называют цепью второго порядка. Переходные процессы в линейных электрических цепях описываются линейными ДУ с постоянными коэффициентами. Если в цепи действует внешн источн (принуждающая сила), то в ур-нии правая часть — ненулевая (т.е. ДУ явл. неоднородн). Полное решение неоднородного ДУ состоит из суммы общ реш однородного ДУ (составляется для послекоммутационной схемы при отсутствии внешнего воздействия) и частн реш неодн ДУ (составляется для докоммутационной схемы). Общ реш неоднородного ДУ физически трактуется как «свободная» составляющая переходного тока или напряжения.Частн реш ДУ трактуется как«принужденная»составляющая.

для нахождения свободной составляющей составл характеристическое ур-ние, которое получают путем алгебраизации исходного однородного ДУ или выражения для входного сопротивления цепи. В первом случае в ДУ символ дифференц заменяется множителем р, а символ интегрир — множителем 1/р, а полученное ур-ние приравнивают к нулю. Во втором случае в выражении для входного сопр. инд. Сопр. записывается как рL, а емкостное — как 1/pC, после чего выражение приравнивается к нулю.

Вид полученных при решении характеристического уравнения корней определяют различные варианты записи свободной составляющей. Значения постоянн интегрированияА1,А2 определяются по ур-нию свободной составляющей для момента при подстановке начальных условий, которые определяются из докоммутационной схемы.

Принужд сост переходн процесса определ для цепи в установив режиме.

Описание свободной составл	Вещественные разные корни	Вещественные кратные корни	Пара комплексно сопряж корней
Вид свободной составляющей
Вид корней характер ур-ния
Характер свободн процесса	Апериодический	Предельн/апериодич	Колебательный