45.Интерференция света

Предположим, что две монохроматические световые волны, накладываясь друг на друга, возбуждают в определенной точке пространства колебания одинакового направ­ления: х₁=А₁ cos( t + ₁) и x₂ = A₂ cos( t + ₂). Под х понимают напряженность элект­рического Е или магнитного Н полей волны; векторы Е и Н колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях (см. § 162). Напряженности электрического и магнит­ного полей подчиняются принципу суперпозиции (см. § 80 и 110). Амплитуда резуль­тирующего колебания в данной точке (см. 144.2)). Так как волны когерентны, то cos(₂ — ₁) имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, поэтому интенсивность результирующей волны (I ~ А²) В точках пространства, где cos(₂—₁)>0, интенсивность I>I₁+I₂, где cos(₂—₁)<0, интенсивность I<I₁+I₂. Следовательно, при наложении двух (или нескольких) коге­рентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других — мини­мумы интенсивности. Это явление называется интерференцией света.

Для некогерентных волн разность ₂—₁ непрерывно изменяется, поэтому среднее во времени значение cos(₂—₁) равно нулю, и интенсивность результирующей волны всюду одинакова и при I₁=I₂ равна 2I₁ (для когерентных волн при данном условии в максимумах I=4I₁, в минимумах I=0). Пусть разделение на две когерентные волны происходит в определенной точке О. До точки M, в которой наблюдается интерференционная картина, одна волна в среде с показателем преломления п₁ прошла путь s₁, вторая — в среде с показателем преломления n₂ — путь s₂. Если в точке О фаза колебаний равна t, то в точке М первая волна возбудит колебание A₁cos(t–s₁/v₁), вторая волна — колебание A₂cos(t–s₂/v₂), где v₁=c/n₁, v₂=c/n₂ — соответственно фазовая скорость первой и второй волны. Разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке М, равна

Произведение геомет­рической длины s пути световой волны в данной среде на показатель n преломления этой среды называется оптической длиной пути L, a  = L₂ – L₁ — разность оптических длин проходимых волнами путей — называется оптической разностью хода. Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме то  = ±2т, и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут проис­ходить в одинаковой фазе. Следовательно, (172.2) является условием интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода

то  = ±2(т+1), и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в противофазе. Следовательно, (172.3) является условием интерференционного минимума.

46. Интерференция от двух когерентных источников – опыт Юнга.

Для осуществления интерференции света необходимо получить когерентные световые пучки, для чего применяются различные приемы. До появления лазеров во всех приборах для наблюдения интерференции света когерентные пучки получали разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника. Практически это можно осуществить с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел. Рассмотрим некоторые из этих методов. Метод Юнга. Источником света служит ярко освещенная щель S (рис. 245), от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели S₁ и S₂, параллель­ные щели S. Таким образом, щели S₁ и S₂ играют роль когерентных источников. Интерференционная картина (область ВС) наблюдается на экране (Э), расположенном на некотором расстоянии параллельно S₁ и S₂. Как уже указывалось (см. § 171), Т. Юнгу принадлежит первое наблюдение явления интерференции. Зеркала Френеля. Свет от источника S (рис. 246) падает расходящимся пучком на два плоских зеркала А₁О и А₂О, расположенных относительно друг друга под углом, лишь немного отличающимся от 180° (угол  мал). Используя правила построения изображения в плоских зеркалах, можно показать, что и источник, и его изображения S₁ и S₂ (угловое расстояние между которыми равно 2) лежат на одной и той же окружности радиуса r с центром в О (точка соприкосновения зеркал).Световые пучки, отразившиеся от обоих зеркал, можно считать выходящими из мнимых источников S₁ и S₂, являющихся мнимыми изображениями S в зеркалах. Мнимые источники S₁ и S₂ взаимно когерентны, и исходящие из них световые пучки, встречаясь друг с другом, интерферируют в области взаимного перекрывания (на рис. 246 она заштрихована). Можно показать, что максимальный угол расхожде­ния перекрывающихся пучков не может быть больше 2. Интерференционная карти­на наблюдается на экране (Э), защищенном от прямого попадания света заслон­кой (З).Бипризма Френеля. Она состоит из двух одинаковых, сложенных основаниями призм с малыми преломляющими углами. Свет от источника S (рис. 247) преломляется в обеих призмах, в результате чего за бипризмой распространяются световые лучи, как бы исходящие из мнимых источников S₁ и S₂, являющихся когерентными. Таким образом, на поверхности экрана (в заштрихованной области) происходит наложение когерентных пучков и наблюдается интерференция. Интенсивность в любой точке А экрана, лежащей на расстоянии х от О, определяется оптической разностью хода =s₂—s₁:

откуда , или Из условия l >> d следует, что s₁ + s₂  2l, поэтому

максимумы интенсивности будут наблюдаться в случае, если

а минимумы — в случае, если

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами), называемое шириной интерференционной полосы, равно

x не зависит от порядка интерференции (величины т) и является постоянной для данных l, d и ₀.