15. Контур с током в магнитном поле.

Под контуром с током здесь подразумевается замкнутый тонкий проводник, по которому течет постоянный ток. В однородном магнитном поле силы Ампера стремятся растянуть или сжать замкнутый контур с током, но в сумме они равны нулю и поэтому  не могут сдвинуть контур с места.Однако, суммарный момент этих сил нулю не равен. Момент сил, поворачивающий весь контур с током, вычисляется, как  Будем определять направление вектора  площади, ограниченной контуром с током, по правилу правого винта, вращая его «по току». Тогда выражение для вектора момента сил запишется в виде ,.

Величина  называется магнитным моментом контура с током.Момент сил Ампера  стремится повернуть плоскость контура с током перендикулярно линиям индукции  так, чтобы магнитный момент  был направлен одинаково с вектором .Если через j обозначить угол между векторами  и , то при повороте контура с током в магнитном поле на угол j (причем dj < 0, так как угол j уменьшается, момент сил совершает работу , которая идет на изменение потенциальной энергии контура с током в магнитном поле. Интегрируя это уравнение, получим выражение для энергии:  или Под контуром с током здесь подразумевается замкнутый тонкий проводник, по которому течет постоянный ток. В однородном магнитном поле силы Ампера стремятся растянуть или сжать замкнутый контур с током, но в сумме они равны нулю и поэтому  не могут сдвинуть контур с места.Однако, суммарный момент этих сил нулю не равен. Момент сил, поворачивающий весь контур с током, вычисляется, как  Будем определять направление вектора  площади, ограниченной контуром с током, по правилу правого винта, вращая его «по току». Тогда выражение для вектора момента сил запишется в виде ,.Величина  называется магнитным моментом контура с током.Момент сил Ампера  стремится повернуть плоскость контура с током перендикулярно линиям индукции  так, чтобы магнитный момент  был направлен одинаково с вектором . Если через j обозначить угол между векторами  и , то при повороте контура с током в магнитном поле на угол j (причем dj < 0, так как угол j уменьшается, момент сил совершает работу , которая идет на изменение потенциальной энергии контура с током в магнитном поле. Интегрируя это уравнение, получим выражение для энергии:  или

16. Магнитный поток. Поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность.

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называ­ется скалярная физическая величина, равная

где B_n=В cos  —проекция вектора В на направление нормали к площадке dS ( — угол между векторами n и В), dS=dSn — вектор, модуль которого равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cos  (определяется выбором положительного направления нормали n). Поток вектора В связывают с контуром, по которому течет ток. В таком случае положительное направление нормали к контуру нами уже определено (см. § 109): оно связывается с током правилом правого винта. Таким образом, магнитный поток, создаваемый контуром через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции Ф_B через произвольную поверхность S равен

Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной перпендикулярно вектору В, B_n=B=const и

Из этой формулы определяется единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — маг­нитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1 м², расположен­ную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тлм²).

Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.Итак, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные выражения.В качестве примера рассчитаем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницае­мостью , равна

Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен

а полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением,