77.Принцип запрета Паули. Распределение электронов в атоме.

Если тождественные частицы имеют одинаковые квантовые числа, то их волновая функция симметрична относительно перестановки частиц. Отсюда следует, что два одинаковых фермиона, входящих в одну систему, не могут находиться в одинаковых состояниях, так как для фермионов волновая функция должна быть антисимметрич­ной. Обобщая опытные данные, В. Паули сформулировал принцип, согласно которому системы фермионов встречаются в природе только в состояниях, описываемых ан­тисимметричными волновыми функциями (квантово-механическая формулировка принципа Паули). состояние электрона в атоме однозначно определяется набором четырех квантовых чисел:

Распределение электронов в атоме подчиняется принципу Паули, который может быть использован в его простейшей формулировке: в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел п, l, m_l и т_s т. е.

где Z(п, l, m_l, т_s) — число электронов, находящихся в квантовом состоянии, описыва­емом набором четырех квантовых чисел: п, l, m_l, т_s. Таким образом, принцип Паули утверждает, что два электрона, связанные в одном и том же атоме, различаются значениями по крайней мере одного квантового числа.

Согласно формуле, данному n соответствует n² различных состояний, от­личающихся значениями l и m_l. Квантовое число т_s может принимать лишь два значения (± ½). Поэтому максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом, равно

Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число n, называют электронной оболочкой. В каждой из оболочек электроны распределяются по подоболочкам, соответствующим данному l. Поскольку орбитальное квантовое число принимает значения от 0 до n–1, число подоболочек равно порядковому номеру n оболочки.Количество электронов в подоболочке опреде­ляется магнитным и магнитным спиновым квантовыми числами: максимальное число электронов в подоболочке с данным l равно 2(2l+1).

78.Периодическая система элементов д. И. Менделеева.

Принцип Паули, лежащий в основе систематики заполнения электронных состояний в атомах, позволяет объяснить Периодическую систему элементов Д. И. Менделеева (1869) — фундаментального закона природы, являющегося основой современной химии, атомной и ядерной физики. Д. И. Менделеев ввел понятие порядкового номера Z химического элемента, рав­ного числу протонов в ядре и соответственно общему числу электронов в электронной оболочке атома. Расположив химические элементы по мере возрастания порядковых номеров, он получил периодичность в изменении химических свойств элементов. Однако для известных в то время 64 химических элементов некоторые клетки таблицы оказались незаполненными, так как соответствующие им элементы (например, Ga, Se, Ос) тогда еще не были известны. Д. И. Менделеев, таким образом, не только правиль­но расположил известные элементы, но и предсказал существование новых, еще не открытых элементов и их основные свойства. Кроме того, Д. И. Менделееву удалось уточнить атомные веса некоторых элементов. Единственный электрон атома водорода находится в состоянии 1s, характеризу­емом квантовыми числами п=1 , l=0, m_l=0 и m_s= ½; (ориентация его спина произвольна). Оба электрона атома Не находятся в состоянии 1s, но с антипараллельной ориентацией спина. Электронная конфигурация для атома Не записывается как 1s²(два 1s-электрона). На атоме Не заканчивается заполнение K-оболочки, что соответствует завершению I периода Периодической системы элементов Менделеева Третий электрон атома Li (Z=3), согласно принципу Паули, уже не может раз­меститься в целиком заполненной K-оболочке и занимает наинизшее энергетическое состояние с n=2 (L-оболочка), т.е. 2s-состояние. Электронная конфигурация для атома Li: 1s²2s. Атомом Li начинается II период Периодической системы элементов. Четвертым электроном Be (Z=4) заканчивается заполнение подоболочки 2s. У следу­ющих шести элементов от В (Z=5) до Ne (Z=10) идет заполнение подоболочки 2р (табл. 7). II период Периодической системы заканчивается неоном — инертным газом, для которого подоболочка 2р целиком заполнена. Одиннадцатый электрон Na (Z=11) размещается в М-оболочке (n=3), занимая наинизшее состояние 3s. Электронная конфигурация имеет вид 1s²2s²2p⁶3s. 3s-Электрон (как и 2s-электрон Li) является валентным электроном, поэтому оптические свойства Na подобны свойствам Li. С Z=12 идет последовательное заполнение M-оболочки. Аr (Z=18) оказывается подобным Не и Ne: в его наружной оболочке все s- и p-состояния заполнены. Аr является химически инертным и завершает III период Периодической системы.Девятнадцатый электрон К (Z=19) должен был бы занять 3d-состоянис в M-оболочке. Однако и в оптическом, и в химическом отношениях атом К схож с атомами Li и Na, которые имеют внешний валентный электрон в s-состоянии. s- и p-состояния наружной оболочки заполнены целиком. Криптоном заканчивается IV период Периодической системы. Подобные рассуждения применимы и к остальным элементам таблицы Менделеева, однако эти данные можно найти в справочниках. Отметим лишь, что и начальные элементы последующих периодов Rb, Cs, Fr являются щелочными металлами, а их последний электрон находится в s-состоянии. Кроме того, атомы инертных газов (Не, Ne, Ar, Кr, Хе, Rn) занимают в таблице особое положе­ние — в каждом из них s- и p-состояния наружной оболочки целиком заполнены и ими завершаются очередные периоды Периодической системы.Каждую из двух групп элементов — лантаниды (от лантана (Z=57) до лютеция (Z=71)) и актиниды (от актиния (Z=89) до лоуренсия (Z=103)) — приходится поме­щать в одну клетку таблицы, так как химические свойства элементов в пределах этих групп очень близки. Это объясняется тем, что для лантанидов заполнение подоболочки 4f, которая может содержать 14 электронов, начинается лишь после того, как целиком заполнятся подоболочки 5s, 5p и 6s. Поэтому для этих элементов внешняя P-оболочка (6s²) оказывается одинаковой. Аналогично, одинаковой для актинидов является Q-оболочка (7s²).Таким образом, открытая Менделеевым периодичность в химических свойствах элементов объясняется повторяемостью в структуре внешних оболочек у атомов родственных элементов. Так, инертные газы имеют одинаковые внешние оболочки из 8 электронов (заполненные s- и p-состояния); во внешней оболочке щелочных металлов (Li, Na, К, Rb, Cs, Fr) имеется лишь один s-электрон; во внешней оболочке щелочноземельных металлов (Be, Mg, Ca, Sr, Ba, Ra) имеется два s-электрона; галоиды (F, О, Br, I, At) имеют внешние оболочки, в которых недостает одного электрона до оболочки инертного газа, и т. д.