39) Пересечение многогранников. Способ ребер. Способ граней.

По­верхности, ограничивающие предметы, переходят одна в другую по линиям, называемым линиями перехода. Вид линии пересечения зависит от характера пересекающихся поверхностей.

Два многогранника пересекают по ломаным линиям, представляющим со­бой линию пересечения этих много­гранников (рис. 33, а).

Рассмотрим построение линии пере­сечения на примере прямых призм. По чертежу устанавливаем, что боко­вые грани обеих призм занимают прое­цирующее положение. Боковые грани шестигранной призмы перпендикуляр­ны к плоскости Н, а боковые грани трехгранной призмы перпендикулярны к плоскости W. Это значительно упро­щает построение проекции линии пере­сечения поверхностей призм, так как горизонтальная и профильная проек­ции пересечения совпадают с проек­циями боковых граней призм, и их стро­ить не надо. Следовательно, остается построить лишь фронтальную проекцию линии пересечения. Кроме того, обе призмы имеют общую плоскость сим­метрии Tv Тн параллельную плоскости проекций W. Это позволяет рассмот­реть построение только одной половины линии пересечения, а вторую постро­ить симметрично ей.

Для построения линии пересечения необходимо определить точки пересечения ребер каждой из призм с гранями другой призмы. По профильной и го­ризонтальным проекциям видно, что четыре ребра шестиугольной призмы пересекаются с двумя гранями трех­гранной призмы. (На проекциях отме­чены точки 1, 2, 3, 4 только для левой половины чертежа призм.)

По профильным проекциям точек 1″, 2″, 3″, 4″ с помощью линий связи, проведенных до соответствующих фрон­тальных проекций боковых ребер шести­гранной приемы, определяем положе­ние точек Г, 2′, 3′, 4′. Точки 5 и 6 являются точками пересечения боко­вых ребер трехгранной призмы с гранью шестигранной призмы. Их фронталь­ные проекции (точки 5′, 6′) можно по­лучить, проведя линию связи через го­ризонтальные проекции точек 5 в в до пересечения с соответствующими фронтальными проекциями боковых ре­бер трехгранной призмы. Построенные фронтальные проекции точек после­довательно соединяем отрезками пря­мой линии и отмечаем видимость линии пересечения на плоскости V. Отрезки линий пересечения3′—5′ и 5′—6′ на фронтальной плоскости будут невиди­мыми, так как оно расположены на задних гранях шестигранной призмы.

Задача на построение линии пере­сечения двух многогранников услож­няется, если хотя бы один из них будет пирамидой, так как боковые грани пирамиды чаще являются плоскос­тями общего положения.

Пересечение многогранников. Два многогранника могут пересекаться по одной или двум замкнутым пространственным ломаным линиям. Вершинами ломаной являются точки пересечения ребер одного многогранника с гранями второго и ребер второго с гранями первого. В частном случае вершина ломаной линии может оказаться точкой пересечения их ребер. Построение линии взаимного пересечения двух многогранников можно решить:

1) отысканием вершин ломаной — точек пересечения прямых с плоскостями (способ ребер);

2) отысканием сторон ломаной — нахождением прямых пересечения двух плоскостей (способ граней).

   Направление и количество вспомогательных плоскостей (посредников) выбирают в зависимости от конкретных условий.

Способ ребер

Задача 1 Задача 2

Задача 1. Построить сечение пирамиды фронтально-проецирующей плоскостью σ.

Задача 2. Построить сечение пирамиды плоскостью общего положения γ.

Метод граней