5)Положение точки в различных четвертях пространства
Положение точки относительно плоскостей проекций
Положение точки в пространстве определяется тремя координатами x,y,z. Точка может занимать в пространстве как общее, так и частное положение по отношению к плоскостям проекций.
1.Точка не принадлежащая ни одной из плоскостей проекций - точка общего положения. Координаты точки общего положения не равны нулю (x≠0,y≠0,z≠0), и в зависимости от знака координаты точка может располагаться в одном из восьми октантов, как показано в таблице 1 и на рисунке 11.
Рисунок 11. Точки общего положения
а) модель I-IV октантов б) модель V-VIII октантов
Таблица 1 Знаки координат в октантах
точка октант координаты
x y z
А I + + +
B II + - +
D III + - -
C IV + + -
E V - + +
F VI - - +
N VII - - -
G VIII - + -
2.Точка принадлежит плоскости проекций (рис.12).
Точка А принадлежит горизонтальной плоскости проекций (x≠0,y≠0,z=0) - фронтальная проекция точки лежит на оси x, а профильная на оси y.
Точка B принадлежит фронтальной плоскости проекций (x≠0,y=0,z≠0) - горизонтальная проекция точки лежит на оси x, а профильная на оси z.
Точка С принадлежит профильной плоскости проекций (x=0,y≠0,z≠0) - горизонтальная проекция точки лежит на оси y, а фронтальная на оси z.
а) модель б) эпюр
Рисунок 12. Точки частного положения
3.Точка принадлежащая одновременно двум плоскостям проекций - точка на оси (рис.12).
Точка D лежит на оси x, принадлежит одновременно горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций (x≠0,y=0,z=0).
Точка E лежит на оси y, принадлежит одновременно горизонтальной и профильной плоскостям проекций (x=0,y≠0,z=0).
Точка F лежит на оси z, принадлежит одновременно фронтальной и профильной плоскостям проекций (x=0,y=0,z≠0).
Точка принадлежит одновременно трем плоскостям проекций - 0(x=0,y=0,z=0) - начало координат.
6) Положение прямой линии относительно плоскостей проекций
Прямая по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения.
Прямая не параллельная ни одной плоскости проекций называется прямой общего положения (рис.18).
а) модель б) эпюр
Рисунок 18. Прямая общего положения
2. Прямые параллельные плоскостям проекций, занимают частное положение в пространстве и называются прямыми уровня. В зависимости от того, какой плоскости проекций параллельна заданная прямая, различают:
2.1. Прямые параллельные горизонтальной плоскости проекций называются горизонтальными или горизонталями (рис.19). Для любой пары точек горизонтали должно быть справедливо равенство
zA=zB Þ A2B2//0x; A3B3//0y Þ xA–xB≠0, yA–yB≠0, zA–zB=0.
а) модель б) эпюр
Рисунок 19. Горизонтальная прямая
2.2. Прямые параллельные фронтальной плоскости проекций называются фронтальными или фронталями (рис.20).
yA=yBÞ A1B1//0x, A3B3//0z Þ xA–xB≠0, yA–yB=0, zA–zB≠0.
а) модель б) эпюр
Рисунок 20. Фронтальная прямая
2.3. Прямые параллельные профильной плоскости проекций называются профильными (рис. 21).
xA=xB Þ A1B1//0y, A2B2//0z Þ xA–xB=0, yA–yB≠0, zA–zB≠0.
Различают восходящую и нисходящую профильные прямые. Первая по мере удаления от зрителя поднимается, вторая - понижается.
а) модель б) эпюр
Рисунок 21. Профильная прямая
3. Прямые перпендикулярные плоскостям проекций, занимают частное положение в пространстве и называются проецирующими. Прямая перпендикулярная одной плоскости проекций, параллельна двум другим. В зависимости от того, какой плоскости проекций перпендикулярна исследуемая прямая, различают:
3.1. Фронтально проецирующая прямая - АВ (рис. 22)
xA–xB=0ü
yA–yB≠0ý
zA–zB=0þ,
а) модель б) эпюр
Рисунок 22. Фронтально проецирующая прямая
3.2. Профильно проецирующая прямая - АВ (рис.23)
xА–xB≠0ü
yА–yB=0ý
zА–zB=0þ,
а) модель б) эпюр
Рисунок 23. Профильно-проецирующая прямая
3.3. Горизонтально проецирующая прямая - АВ (рис.24)
xА–xВ=0ü
yА–yВ=0ý
zА–zВ≠0þ.
а) модель б) эпюр
Рисунок 24. Горизонтально-проецирующая прямая
4. Прямые параллельные биссекторным плоскостям (рис. 25)
АВ //S1бис Þ xA–xB=0; zB–zA=yB–yA;
СD//S2бис Þ xС–xD=0; zD–zC=yC–yD.
Биссекторной плоскостью называется плоскость, проходящая через ось 0х и делящая двухгранный угол между плоскостями проекций П1 и П2 пополам. Биссекторная плоскость проходящая через 1 и 3 четверти называется первой биссекторной плоскостью (S1бис), а через 2 и 4 четверти - второй (S2бис).
5. Прямые перпендикулярные биссекторным плоскостям (рис. 25)
АВ^S2бис Þ xA–xB=0; zB–zA=yВ–yА;
СD^S1бис Þ xС–xD=0; zD–zC=yC–yD.
а) модель б) эпюр
Рисунок 25. Прямые параллельные и перпендикулярные биссекторным плоскостям