5)Зображення гармонiчного коливання методом векторних дiаграм(Метод обертаючого вектора амплiтуди).

6)Експоненцiальна форма запису гармонiчних коливань.

Гармонічні коливання можна зобразити графічно за допомогою методу обертання вектора амплітуди, або методу векторних діаграм. Для цього з довільної точки О, взятої на осі х, під кутом φ, який дорівнює початковій фазі коливання, відкладається вектор , модуль якого дорівнює амплітуді А гармонічного коливання (рис. 2).

Рис. 2

Якщо цей вектор привести до обертання з кутовою швидкістю то проекція кінця вектора буде переміщуватися по осі x і набувати значень від -А до + А, а коливна величина буде змінюватися з часом за законом х = Acos(ω_οt + φ). У фізиці часто застосовується інший метод, який відрізняється від методу обертання вектора амплітуди лише за формою. У цьому методі коливну величину подають комплексним числом. Відповідно до формули Ейлера, для комплексних чисел

(7)

де - уявна одиниця. Тому рівняння гармонічного коливання (1) можна записати також в експонентній формі так:

(8)

Права частина рівняння (8) є рівнянням гармонічних коливань.

7) 9) Кiнетична. Потенцiальна та повна енергія матеріальної точки, яка здiйснює гармонічнечне коливання.

Кінетична енергія матеріальної точки, що здійснює гармонічні коливання, дорівнює:

Потенціальна енергія матеріальної точки, що здійснює гармонічні коливання під дією квазіпружної сили, дорівнює:

Повна механічна енергія коливної точки:

8.Гармонiчний осцилятор. Iмпульс гармонiчного осцилятора.

Гармонічним осцилятором (у класичній механіці) називається система, яка при зміщенні із положення рівноваги під дією певної сили (чи суперпозиції сил), повертається у попереднє положення під дією зворотної сили, пропорційної зміщенню (наприклад, за законом Гука у випадку механічних коливань):

де   - додатня константа, що описує жорсткість системи.

Якщо   - єдина сила, що діє на систему, то систему називають простим або консервативним гармонійним осцилятором. Вільні коливання такої системи є періодичний рух біля положення рівноваги (гармонійні коливання). Частота і амплітуда при цьому постійні, причому частота не залежить від амплітуди.Якщо осцилятор існує сам по собі, то кажуть, що він робить вільні коливання. Якщо ж є зовнішня сила (що залежить від часу), то говорять, що осцилятор виконує вимушені коливання.Гармонічному осцилятору - це фізичний об'єкт, еволюція якого з часом описується диференціальним рівнянням

,

Велика кількість фізичних систем ведуть себе як гармонічні осцилятори при малому відхиленні від рівноваги. До них належать математичний маятник , фізичний  маятник, вантаж на пружині.

Узагальнений імпульс

Гармонічний осцитор під дією зовнішньої сили здійснює гармонічні коливання з амплітудою  . При   амплітуда вимушених коливань прямує до нескінченості. Це явище називається резонансом

1 0.Пружинний маятник. Виведення рiвняння руху пружинного маятника, йога розв' язок. Перiод коливань для пружинного маятника.

Пружинний маятник – це тверде тіло, підвішене на абсолютно пружній невагомій пружині, яке під дією пружної сили може здійснювати гармонічні коливання .

- kx_ст =F_ст ( k – коефіцієнт жорсткості пружини).

Якщо тіло вивести з положення рівноваги), то на нього буде діяти додатково сила пружності:

і другий закон Ньютона запишеться у вигляді:

.

= , або  0, тому можна представити .

.

φ₀)

Період коливань визначаються масою тіла і жорсткістю пружини:

.