25.Затухаючі коливання.

Затухаючі коливання - коливання, енергія яких зменшується з часом. Нескінченно що триває процес виду   в природі неможливий. Вільні коливання будь-якого осцилятора рано чи пізно загасають і припиняються. Тому на практиці звичайно мають справу з затухаючими коливаннями. Вони характеризуються тим, що амплітуда коливань A є спадною функцією. Зазвичай загасання відбувається під дією сил опору середовища, найбільш часто висловлюються лінійною залежністю від швидкості коливань   або її квадрата.

26. Декремент затухання - величина, яка визначає швидкість зменшення амплітуди гармонічних коливань з часом при затуханні. Коли гармонічні коливання затухають, значення змінної u, що їх описує, в момент часу t задається формулою

.

Тут   - коефіцієнт затухання,   - амплітуда в початковий момомент часу,   - частота коливань.

Коефіцієнт затухання має розмірність оберненого часу. Безрозмірна величина  , де   - період коливань називається логарифмічним декрементом затухання або просто декрементом затухання. Величина декремента затухання для реальної коливної системи визначається властивими їй процесами дисипації енергії.

Добротність (рос. добротность, англ. quality factor, нім. Qualität f) – у загальному випадку – характеристика резонансних властивостей системи. Відношення амплітуди коливаньсистеми при резонансі до амплітуди коливань далеко від нього. На практиці найчастіше вимірюють добротність котушок індуктивності, конденсаторів, коливальних контурів тощо.

Добротність коливальної системи – величина, яка показує у скільки разів амплітуда вимушених коливань системи при резонансі перевищує амплітуду коливань при його відсутності.

27 Вимушені коливання. Диференціальне лінійне неоднорідне рівняння руху

Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних сил, меняющихся во времени.

 

Вынужденные колебания  есть гармоническими

Вынужденные колебания  происходят с тойже частотой которая = частоте вынужденный силы.

Затухающий гармонический осциллятор

Второй закон Ньютона:

Вета- коефиц затух колебаний

частота

28 Амплітуда вимушених коливань. Графічна залежність амплітуди вимушених коливань від циклічної частоти змушеної сили. Резонанс. Позитивна і негативна роль резонансу.

Резона́нс— явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы.

отрицательная роль - в возникновении нежелательных вибраций элементов конструкций, где попадание слабых раскачивающих сил в резонанс вызывает увеличение амплитуды колебаний вплоть до полного разрушения. Пример: качающийся мост в Волгоградской обл.  Положительный пример - резонансы в радиоэлектронике, в колебательных контурах для настройки частоты, всевозможных фильтрах.  Да те же детские качели, батут - самый наглядный пример положительного резонанса.

29. .Аперіодичні коливання. Автоколивання. Приклади автоколивань( закріплена одним кінцем пружна лінійка, годинниковий ,механізм).

 Колебания называются апериодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний,не повторяются через равные промежутки времени.

Автоколива́ння — коливання, амплітуда і період яких залежать від властивостей самої системи і не залежать від початкових умов, наприклад від початкового запасу енергії. Цим автоколивання відмінні від власних і вимушених коливань.

Примерами автоколебаний могут служить:

• незатухающие колебания маятника часов за счёт постоянного действия тяжести заводной гири;

• колебания скрипичной струны под воздействием равномерно движущегося смычка

30. Коливання зв'язаних систем

СВЯЗАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ - свободные колебания связанных систем, состоящих из взаимодействующих одиночных (парциальных) колебат. систем. С. к. имеют сложный вид вследствие того, что колебания в одной парциальной системе влияют через связь (в общем случае диссипативную и нелинейную) на колебания в другой.

Мы рассмотрели собственные колебания связанных систем. Отметим, что внешняя (вынуждающая) периодическая сила, которая действует на связанные системы, может вызвать явление резонанса, если ее частота совпадает с одной из нормальных частот. Таким образом, в системе связанных маятников колебательное движение не остается локализованным в одном маятнике

. 

.

Наличие связи между маятниками приводит к передаче колебательного движения от одного маятника к другому. Этот результат, полученный на конкретном примере, имеет общий характер: в связанных колебательных системах колебательное возбуждение будет распространяться.

Изучение колебаний связанных систем играет большую роль в физике.

31. Розповсюдження хвиль у пружному середовищі. Поперечні і повздовжні хвилі.

Довжина хвилі. Фронт хвилі, хвильова поверхня.

Хвилею називають процес поширення коливань у просторі з часом.

Механічна хвиля - це процес поширення механічних коливань у пружному середовищі. Прикладом найпоширеніших механічних хвиль є звук, хвилі на поверхні рідин

Джерело хвилі - це коливальна система, яка під час коливань передає частину своєї енергії в навколишнє середовище.

Якщо частинки пружного середовища коливаються в площині, перпендикулярній до напряму поширення хвилі y, то таку хвилю називають поперечною (рис.5.1.7). Ця хвиля може поширюватися в твердих тілах або на поверхні рідин. Якщо частинки середовища коливаються в тій самій площині, в якій поширюється і сама хвиля, то хвилю називають поздовжньою (рис.5.1.8). Така хвиля поширюється в твердих тілах, рідинах і газах.

Длина́ волны́ — расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах, обычно длина волны обозначается греческой буквой  .

Фронт хвилі — поверхня у просторі, коливання в кожній точці якої при поширенні хвилі мають однакову фазу.

У випадку плоскої монохроматичної хвилі фронт хвилі — площина, перперндикулярна хвильовому вектору. При випромінюванні точкового джерела фронт хвилі — сфера.