Сферическая волна — это волна, фронт которой представляет собой сферу. Фронт волны — поверхность, окружающая источник колебаний, все точки которой имеют одинаковые фазы колебаний

   Тут мы использовали : т — Время А — Амплитуда колебаний К — Волновое число

Якщо ж врахувати ще розсіяння і поглинання хвиль у середовищі, тобто їх згасання, то амплітуда зменшується з відстанню за експоненціальним законом:

де  коефіцієнт згасання. Тоді рівняння сферичної хвилі набуває виг­ляду:

Крайня хвильова повер­хня, яка відділяє збурену час­ти­ну середовища від незбу­ре­ної, на­зи­вається фронтом хвиль. Це геометричне місце точок, до яких на деякий момент часу дій­­шли коливання. Хвильові по­верхні бува­ють різної фор­ми. У най­простіших випадках вони ма­ють форму площини або сфери.

Відповідно хвиля в цих випадках називається плоскою чи сферичною. Невеликі ділянки сферичної хвильової поверхні на великій відстані від центра коливань можна розглядати як плоску хвилю. Напрямки, по яких розповсюджуються коливання, н азиваються променями. У випадку сферичного фронту хвилі промені напрямлені по радіусах.

36. .Рівняння плоскої хвилі, яка розповсюджується в довільному напрямку. Хвильовий вектор.

Рівняння хвилі дозволяє знайти зсув від положення   рівноваги коливної точки з координатами (х, в, z) у момент часів t.

Нехай коливання точок, що лежать у площині х = 0 відбуваються по закону косинуса

Знайдемо вид коливання точок у площині, відповідної до довільного значення х. Для того, щоб пройти шлях від х = 0 до цієї площини хвилі потрібен час  v–– швидкість, поширення хвилі, отже, коливання часток, що  лежать у площині х, будуть відставати за часом на  τ від коливань часток у площині х = 0, т.т, будуть мати вигляд

- рівняння падаючої хвилі (хвилі, що біжить).(рівняння хвилі, що поширювався в напрямку осі X).

S- зсув точки від положення рівноваги в площині, що перебуває на відстані х від джерела коливань;

А-А-  амплітуда хвилі; φ0 -  початкова фаза.'  Для однієї хвилі можна вибрати х и t так, щоб φ0 =0.

Для декількох хвиль це не вдається.

Якщо хвиля поширюється убік убування координати х, то коливання в площині х почнуться раніше на  ,ніж в площині х = 0. Тоді рівняння відбитої хвилі запишеться у вигляді

- рівняння відбитої хвилі.

Хвильовий вектор - вектор, напрям якого перпендикулярно фазового фронту хвилі, що біжить, а абсолютне значення дорівнює хвильовому числу.Хвильовий вектор зазвичай позначається латинською літерою   і вимірюється в зворотних сантиметрах.

Хвильове число пов'язане з довжиною хвилі λ співвідношенням:  

37. Хвильове рівняння і його розв'язок.

Це диференціальне рівняння другого порядку, яке зв'язує величини для всякої точки простору при проходженні хвилі через цю точку. Щоб встановити вигляд цього рівняння, співставимо другі частинні похідні по координатах і часу від функції, яка описує плоску хвилю:

_{Проінтегруемо два раза і отримаемо} Це і є хвильове рівняння.

Оскільки хвильове рівняння можна записати:

.

Якщо хвиля поширюється у просторі в будь-якому напрямі, то рівняння (24) має вигляд: Коротший запис рівняння має вигляд

де  оператор Лапласа

38. Швидкість розповсюдження пружних хвиль. Формули фазової швидкості для ПОВЗДОВЖНlХ І поперечних хвиль.

Шви́дкість зву́ку — швидкість розповсюдження акустичних (пружних) хвиль у середовищі.

Розрізняють наступні види акустичних хвиль:

• повздовжні хвилі — для яких коливання в кожній точці простору паралельні напрямку розповсюдження. Характерні для газіврідин і твердих тіл;

• поперечні (зсувні) хвилі — у яких коливання відбуваються в площині, перпендикулярній до напрямку поширення. Характерні для твердих середовищ.

швидкість поширення механічних хвиль(повздовжних) у пружному середовищі залежить від пружних властивостей цього середовища і його густини

Е – модуль Юнга

Фазова швидкість поперечних хвиль

де G - модуль зсуву.

Розрахунки показують, що в твердому середовищі модуль Юнга E майже на порядок перевищує модуль зсуву G, тому фазова швидкість поздовжньої хвилі тут більша за швидкість поперечної хвилі, тобто