9.План скоростей (ускорений) и его свойства.

При использовании графоаналитического метода определение функции положения механизма производится с помощью разметки механизма. Разметка механизма – это ряд последовательных его положений, построенных в зависимости от положений входного звена, охватывающих весь цикл его движения (как правило, один оборот).

О с н о в ы т е о р и и м е т о д а п л а н о в с к о р о с т е й и у с к о - р е н и й. Планом скоростей (ускорений) механизма называется пучок векторов, выходящих из одной точки (полюса плана), каждый из которых в некотором масштабе изображает вектор абсолютной скорости (абсолютного ускорения) какой-либо точки механизма, а отрезки, соединяющие их концы, изображают векторы относительных скоростей (относительных ускорений). Построение планов скоростей и ускорений всегда начинается от ведущего звена механизма и выполняется в порядке присоединения групп Ассура к исходному механизму, то есть следует порядку записи формулы строения механизма. В последнюю очередь определяются кинематические характеристики ведомого звена.

Построение плана скоростей сводится к реализации известного положения теор механики, согласно кот. , где – вектор абсолютной скорости точки, то есть её скорости относительно стойки; – вектор скорости точки в переносном движении вместе с полюсом; – вектор её скорости относительно полюса. План скоростей представляет собой некий треугольник, который необходимо построить. Построение треугольника возможно в следующих случаях: если известны все три его стороны, если известны две стороны и угол между ними и, наконец, если известна одна сторона и направления двух других сторон. Известной стороной искомого треугольника (плана скоростей) является вектор , который определяется предварительно или по исходным данным, или в результате расчёта предыдущей группы Ассура в составе механизма. Так как каждый вектор характеризуется двумя параметрами – модулем (величиной) и направлением, то приведённое выше векторное равенство содержит шесть параметров. Для построения плана скоростей четыре из них должны быть известны, а два оставшихся определяются в результате построения плана. Если количество известных параметров меньше четырёх, то должна быть возможность составления второго уравнения с таким же количеством известных и неизвестных, которое вместе с первым составит систему двух уравнений с четырьмя неизвестными. Решением такой системы станет план скоростей в виде векторного многоугольника.

С ускорениями задача более сложна. Здесь приходится учитывать, какое по характеру движение относится к переносному и какое – к относительному. Наиболее часто встречаются три случая.

В первом случае и переносным, и относительным движениями является поступательное (рис. 3.5, а). При этом составляется векторное уравнение на основе упомянутого выше положения вида , в котором – вектор абсолютного ускорения данной точки; – вектор переносного ускорения; – вектор относительного ускорения. Вектор определяется предварительно и к построению плана ускорений известен по величине и направлению. Абсолютное и относительное ускорения должны иметь известные направления, поэтому задача сводится к построению треугольника ускорений, как и при построении плана скоростей.

Во втором случае переносным движением является поступательное, а относительным – вращательное (рис. 3.5, б). Первое векторное уравнение требуется в виде , где , . В третьем случае переносным движением является вращательное, а относительным – поступательное (рис. 3.5, в). Векторное уравнение для построения плана ускорений записывается в таком виде . В этом уравнении второе слагаемое правой части представляет собой Кориолисово ускорение. Его величина находится по формуле , в которой – угловая скорость переносного движения, – скорость относительного движения. Направление этого ускорения назначается по следующему правилу: вектор Кориолисова ускорения повернут на 90º относительно вектора относительной скорости в сторону переносной угловой скорости . .

Свойства плана скоростей: Точка плана скоростей, которая равна нулю, называется полюсом плана скоростей. Вектора абсолютных скоростей выходят из полюса плана скоростей, а вектора относительных скоростей, проходят через концы векторов, абсолютных скоростей. План скоростей обладает свойством подобия. (чтобы найти скорость 3й точки звена, достаточно на плане скоростей построить фигуру, подобную фигуре на звене). Чтобы решать графически эти уравнения, нужно выбрать масштабный коэффициент-отношение величины к длине отрезка, которым эта величина изображается.